Educational Codeforces Round 50

1036A - Function Height    20180907

\(ans=\left \lceil \frac{k}{n} \right \rceil\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL n,k;
int main()
{
    scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
    printf("%I64d\n",(k-)/n+);
    return ;
}

1036B - Diagonal Walking v.2    20180907

简单分类讨论即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10001
#define LL long long
LL q,n,m,k;
int main()
{
    scanf("%I64d",&q);
    while(q--)
      {
      scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k);
      if(max(n,m)>k){printf("-1\n");continue;}
      printf("%I64d\n",n+m&?k-:(k+m&?k-:k));
      }
}

1036C - Classy Numbers    20180907

暴力预处理出所有满足条件的数，排序后去重即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL T,l,r,cnt,p[],f[];
int main()
{
    p[]=,f[++cnt]=1000000000000000000ll;
    for(LL i=;i<;i++)p[i]=p[i-]*10ll;
    for(LL i=;i<=;i++)
      {
      LL x=i/,y=(i/)%,z=i%;
      for(LL a=;a<;a++)
      for(LL b=;b<;b++)if(b!=a)
      for(LL c=;c<;c++)if(c!=b && c!=a)
        f[++cnt]=x*p[a]+y*p[b]+z*p[c];
      }
    sort(f+,f+cnt+);
    cnt=unique(f+,f+cnt+)-f-;
    scanf("%I64d",&T);
    while(T--)
      {
      scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
      printf("%I64d\n",(LL)(upper_bound(f+,f+cnt+,r)-lower_bound(f+,f+cnt+,l)));
      }
}

1036D - Vasya and Arrays    20180907

预处理两个数组的前缀和，当且仅当\(a_n=b_m\)时有解，答案就是\(a_i=b_j\)的方案数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 300005
#define LL long long
LL n,m,a[N],b[N],ans;
int main()
{
    scanf("%I64d",&n);
    for(LL i=;i<=n;i++)
      scanf("%I64d",&a[i]),a[i]+=a[i-];
    scanf("%I64d",&m);
    for(LL i=;i<=m;i++)
      scanf("%I64d",&b[i]),b[i]+=b[i-];
    if(a[n]!=b[m])return printf("-1\n"),;
    LL i=,j=;
    while(i<=n && j<=m)
      {
      while(a[i]<b[j] && i<=n)i++;
      while(b[j]<a[i] && j<=m)j++;
      if(i<=n && j<=m && a[i]==b[j])
        i++,ans++;
      }
    printf("%I64d\n",ans);
    return ;
}

1036E - Covered Points    20180907

首先，若设一个线段对应的向量是(x,y)，则这个线段上的整点数量为gcd(x,y)+1，之后考虑把相交的整点部分去除就好了

注意判断交点是否为整点时，不建议直接强转成整型，否则可能会有精度损失（比如可能会将2记录为1.99999999,强制转换后会变为1）

前方超长代码预警，学长的模板真是太好用了xD

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long double lod;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const ld eps=1e-;
const ld pi=acos(-1.0);
int sgn(ld x)
{
    if (x<-eps) return -;
    if (x>eps) return ;
    return ;
}

struct P; //点，向量
struct LINE; //线段，射线，直线;
struct CIRCLE;
struct TRIANGLE;
struct POLYGON;

void kr(ld &x)
{
    double t; scanf("%lf",&t);
    x=t;
}
void kr(ll &x)
{
    scanf("%I64d",&x);
}
struct P
{
    lod x,y;
    void read()
    {
        kr(x); kr(y);
    }
    P operator+(const P &t)const
    {
        return {x+t.x,y+t.y};
    }
    P operator-(const P &t)const
    {
        return {x-t.x,y-t.y};
    }
    P operator*(ld t)const
    {
        return {x*t,y*t};
    }
    P operator/(ld t)const
    {
        return {x/t,y/t};
    }
    lod operator*(const P &t)const
    {
        return x*t.y-y*t.x;
    } //叉积
    lod operator%(const P &t)const
    {
        return x*t.x+y*t.y;
    } //点积
    bool operator<(const P &t)const
    {
        return sgn(x-t.x)<||sgn(x-t.x)==&&sgn(y-t.y)<;
    }
    bool operator==(const P &t)const
    {
        return sgn(x-t.x)==&&sgn(y-t.y)==;
    }
    ld ang()const
    {
        return atan2(y,x);
    }
    ld length()const
    {
        return sqrt(x*x+y*y);
    }
    P rotate(const P &t,ld sita)const
    {
        return {(x-t.x)*cos(sita)-(y-t.y)*sin(sita)+t.x,
                (x-t.x)*sin(sita)+(y-t.y)*cos(sita)+t.y};
    } //逆时针转sita
    ld btang(const P &t)const
    {
        return acos( (*this%t)/length()/t.length() );
    } //向量夹角
    P midvec(const P &t)const
    {
        return (*this)/length()+t/t.length();
    } //角平分向量
};

struct LINE
{
    P p1,p2;
    void read()
    {
        p1.read(); p2.read();
    }
    LINE midLINE()
    {
        P midp=(p1+p2)/;
        P v=p2-p1;
        v=v.rotate({,},pi/);
        return {midp,midp+v};
    } //中垂线
    bool have1(const P &p)const
    {
        return sgn( (p-p1)*(p-p2) )==&&sgn( (p-p1)%(p-p2) )<=;
    } //线段上有点
    bool have2(const P &p)const
    {
        return sgn( (p-p1)*(p-p2) )==&&sgn( (p-p1)%(p2-p1) )>=;
    } //射线上有点
    bool have3(const P &p)const
    {
        return sgn( (p-p1)*(p-p2) )==;
    } //直线上有点
    lod areawith(const P &p)const
    {
        return abs( (p1-p)*(p2-p)/ );
    } //线段和点围成面积
    P vecfrom(const P &p)const
    {
        P v=(p2-p1);
        v=v.rotate({,},pi/);
        ld s1=(p1-p)*(p2-p);
        ld s2=v*(p2-p1);
        v=v*(s1/s2);
        return v;
    }//点到直线垂足的向量
    P footfrom(const P &p)const
    {
        P v=vecfrom(p);
        return p+v;
    } //点到直线垂足
    ld dis1from(const P &p)const
    {
        P foot=footfrom(p);
        if (have1(foot)) return (foot-p).length();
        return min( (p1-p).length(),(p2-p).length());
    }//点到线段距离
    ld dis2from(const P &p)const
    {
        P foot=footfrom(p);
        if (have2(foot)) return (foot-p).length();
        return (p1-p).length();
    }//点到射线距离
    ld dis3from(const P &p)const
    {
        return vecfrom(p).length();
    }//点到直线距离
    P symP(const P &p)const
    {
        P v=vecfrom(p);
        return p+v*;
    } //点关于直线的对称点

    //1线段 2射线 3直线
    bool isct11(const LINE &L)const
    {
        P a1=p1,a2=p2;
        P b1=L.p1,b2=L.p2;
        if (sgn( max(a1.x,a2.x)-min(b1.x,b2.x) )<||
            sgn( max(b1.x,b2.x)-min(a1.x,a2.x) )<||
            sgn( max(a1.y,a2.y)-min(b1.y,b2.y) )<||
            sgn( max(b1.y,b2.y)-min(a1.y,a2.y) )<)
                return ;
        lod tmp1=(a2-a1)*(b1-a1);
        lod tmp2=(a2-a1)*(b2-a1);
        if (sgn(tmp1)<&&sgn(tmp2)<||sgn(tmp1)>&&sgn(tmp2)>) return ;
        tmp1=(b2-b1)*(a1-b1);
        tmp2=(b2-b1)*(a2-b1);
        if (sgn(tmp1)<&&sgn(tmp2)<||sgn(tmp1)>&&sgn(tmp2)>) return ;
        return ;
    }
    //前提是不重合且有交点,p1沿p2-p1方向到达L上的长度，负数表示反向
    //直线交多边形需要用到
    ld dis33(const LINE &L)const
    {
        return (L.p1-p1)*(L.p2-p1) / ( (p2-p1)*(L.p2-L.p1) )
                * (p2-p1).length();
    }
    P isctPoint(const LINE &L)const
    {
        ld len=dis33(L);
        P v=p2-p1;
        return p1+v*(len/v.length());
    }
};
ll n,x,y,z,w,ans;
LINE a[];
map<pair<ll,ll>,set<ll> >f;
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
bool check(lod k){return fabs(k-round(k))<eps;}
#define mp make_pair
int main()
{
    kr(n);
    for(ll i=;i<=n;i++)
      {
      kr(x),kr(y),kr(z),kr(w);
      ll dx=abs(z-x),dy=abs(w-y);
      ans+=gcd(dx,dy)+;
      a[i]={{(lod)x,(lod)y},{(lod)z,(lod)w}};
      }
    for(ll i=;i<=n;i++)
      for(ll j=i+;j<=n;j++)
        if(a[i].isct11(a[j]))
          {
          P p=a[i].isctPoint(a[j]);
          if(check(p.x) && check(p.y))
            f[mp(round(p.x),round(p.y))].insert(i),
            f[mp(round(p.x),round(p.y))].insert(j);
          }
    for(auto x:f)ans-=(ll)x.second.size()-;
    printf("%I64d\n",ans);
    return ;
}

1036F - Relatively Prime Powers    20180907

考虑预处理不满足条件的数，设\(k_i\)的gcd值为K，显然当一个数x对应的K>1时，有\(x=m^{K}\)，这里m为大于1的整数。因此我们可以发现其实不满足条件的数就是满足\(x=m^{K}\)的数x的集合，其中m,K均为大于1的整数。由于n的范围是1e18，所以可以暴力预处理K>2的情况，并把可以表示为平方数的数暂时去掉，之后排序再去重一下就好了。

代码中的Sqrt是为了防止精读误差写的，以前被坑过 于是后来较大的数开方就都这么写了_(:з」∠)_

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL T,n,cnt,f[];
LL Sqrt(LL k)
{
    LL x=sqrt(k);
    while(x*x<k)x++;
    while(x*x>k)x--;
    return x;
}
bool check(LL k)
{
    LL x=Sqrt(k);
    return x*x<k;
}
int main()
{
    LL N=1000000000000000000ll;
    for(LL i=;i<=;i++)
      {
      LL b=i*i;
      while(b<=N/i)
        {
        b*=i;
        if(check(b))
          f[++cnt]=b;
        }
      }
    sort(f+,f+cnt+);
    cnt=unique(f+,f+cnt+)-f-;
    scanf("%I64d",&T);
    while(T--)scanf("%I64d",&n),printf("%I64d\n",n-(LL)(upper_bound(f+,f+cnt+,n)-f-)-Sqrt(n));
    return ;
}

1036G - Sources and Sinks    20180908

显然原图联通等价于由源点和汇点组成的图联通，考虑源点的集合X，X中源点能到达的汇点的集合为Y，可以发现若|Y|<=|X|，则答案一定是NO。遍历所有源点的子集（空集和全集）即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000001
int n,m,u,v,k,I[N],O[N];
vector<int>d[N],t;
bool x[][N];
set<int>s;
void dfs(int k,int cur)
{
    x[k][cur]=true;
    for(auto nxt:d[cur])
      if(!x[k][nxt])dfs(k,nxt);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=m;i++)
      scanf("%d%d",&u,&v),
      d[u].push_back(v),
      I[v]++,O[u]++;
    for(int i=;i<=n;i++)
      {
      if(!I[i])dfs(k++,i);
      if(!O[i])t.push_back(i);
      }
    for(int i=;i<(<<k)-;i++)
      {
      s.clear();
      int cnt=;
      for(int j=;j<k;j++)
        if(i&(<<j))
          {
          cnt++;
          for(auto nxt:t)
            if(x[j][nxt])s.insert(nxt);
          }
      if(s.size()<=cnt)return printf("NO\n"),;
      }
    return printf("YES\n"),;
}