【BZOJ2302】[HAOI2011]Problem C（动态规划）

【BZOJ2302】[HAOI2011]Problem C（动态规划）

题面

BZOJ

洛谷

题解

首先如果\(m=0\)即没有特殊限制的话，那么就和这道题目基本上是一样的。

然而这题也有属于这题的性质，发现座位数和人数是一样的。

那么一种方案是合法的，当且仅当编号小于等于这个位置\(i\)的人数不小于\(i\)。

首先把不合法直接判掉，考虑存在合法状态的情况。

设\(f[i][j]\)表示有\(j\)个人的编号小于等于\(i\)的方案数。显然\(i\le j\)。

考虑如何转移，我们显然从\(i-1\)转移到\(i\)。那么我们考虑枚举选择的编号恰好为\(i\)的人数。首先被钦定的人是不能动的，能够动的只有不被钦定的人，这一部分枚举人数之后组合转移，而被钦定的人直接转移。

这就做完了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 305
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,m,MOD;
void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;}
int C[MAX][MAX],f[MAX][MAX],num[MAX];
int main()
{
	int T=read();
	while(T--)
	{
		n=read();m=read();MOD=read();
		memset(num,0,sizeof(num));
		for(int i=1;i<=m;++i)read(),num[read()]+=1;
		for(int i=1;i<=n;++i)num[i]+=num[i-1];
		bool fl=true;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			if(m-num[i-1]>n-i+1)fl=false;
		if(!fl){puts("NO");continue;}
		for(int i=0;i<=n;++i)C[i][0]=1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=i;++j)
				C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
		memset(f,0,sizeof(f));
		f[0][0]=1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=i-1;j<=n;++j)
				for(int k=0;k<=n-m-j+num[i-1];++k)
					add(f[i][j+num[i]-num[i-1]+k],1ll*f[i-1][j]*C[n-m-j+num[i-1]][k]%MOD);
		printf("YES %d\n",f[n][n]);
	}
	return 0;
}