$\dfrac{lnx}{x+1}+\dfrac{1}{x}>\dfrac{lnx}{x-1}+\dfrac{k}{x}$对于任意$x>0$成立,求$k$的范围.


解答:由题意,对任意$x>0,k<1-\dfrac{2xlnx}{x^2-1}$下面求$\dfrac{2xlnx}{x^2-1}$的最大值.
用洛必达法则
$\lim\limits_{x\longrightarrow 1}\dfrac{2xlnx}{x^2-1}=\lim\limits_{x\longrightarrow 1}\dfrac{2lnx+2}{2x}=1$
下证:$\dfrac{2xlnx}{x^2-1}\le1$构造函数$g(x)=x^2-1-2xlnx$分$x>1,0<x<1$易证.从而$k<0$

MT【236】必要性探路的更多相关文章

  1. MT【296】必要性探路

    已知$a,b\in R.f(x)=e^x-ax+b$,若$f(x)\ge1$恒成立,则$\dfrac{b-a}{a}$的取值范围_____ 提示:答案:$[-1,\infty)$取$x=0,b\ge0 ...

  2. MT【288】必要性探路

    已知$f(x)=e^x-\dfrac{1}{2}ax^2-b$(1)当$a=1,b=1$时,求$f(x)$在$[-1,1]$上的值域.(2)若对于任意实数$x$,$f(x)\ge0$恒成立,求$a+b ...

  3. MT【184】$\epsilon$助力必要性

    已知满足不等式$|x^2-4x+a|+|x-3|\le5$的最大值为$3$,求实数$a$的值,并解该不等式. 证明:1)当$x=3$时,$|a-3|\le5$,得$a\in[-2,8]$2)$\for ...

  4. Android Weekly Notes Issue #236

    Android Weekly Issue #236 December 18th, 2016 Android Weekly Issue #236 本期内容包括: Google的物联网平台Android ...

  5. winform开发 总结1>winform程序使用线程的必要性，以及正确的使用方式

    winform程序中使用线程的必要性: 单线程操作在执行耗时任务时会造成界面假死,带来非常差劲的用户体验,有时候甚至会影响到正常的业务执行,使用多线程做相关操作实属不得已之举. 那么在编写程序之前必须 ...

  6. xamarin(3.9.236)里DATETIMENOW的错误。

    [ERROR] FATAL UNHANDLED EXCEPTION: System.EntryPointNotFoundException: monodroid_get_system_property ...

  7. 多点触摸(MT)协议（翻译）

    参考: http://www.kernel.org/doc/Documentation/input/multi-touch-protocol.txt 转自:http://www.arm9home.ne ...

  8. Dynamics AX 2012 在BI分析中建立数据仓库的必要性

    AX系统已有的BI分析架构 对于AX 的BI分析架构,相信大家都了解,可以看Reinhard之前的译文[译]Dynamics AX 2012 R2 BI系列-分析的架构 . AX 的BI分析架构的优势 ...

  9. 理解TCP三次握手/四次断开的必要性

    1 TCP的三次握手与必要性 (1)三次握手图 (2)必要性:TCP通过三次握手建立可靠的(确保收到)的全双工通信. 1)第一次握手和第二次握手(ACK部分)建立了从客户端到服务器传送数据的可靠连接: ...

随机推荐

  1. 自行实现高性能MVC

    wcf虽然功能多.扩展性强但是也面临配置忒多,而且restful的功能相当怪异,并且目前没法移植.asp.net core虽然支持webapi,但是功能也相对繁多.配置复杂.就没有一个能让码农们安安心 ...

  2. HDU 6165 FFF at Valentine

    题目大意:给出一个有向图,问你这个图中是否对于任意两点\(u,v\),都至少满足\(u\to v\)(\(u\)可到达\(v\),下同)或\(v\to u\)中的一个. 一看就是套路的图论题,我们先把 ...

  3. P3830 [SHOI2012]随机树

    P3830 [SHOI2012]随机树 链接 分析: 第一问:f[i]表示有i个叶子结点的时候的平均深度,$f[i] = \frac{f[i - 1] + 2 + f[i - 1] * (i - 1) ...

  4. socket、tcp、udp、http 的认识及区别

    一.先来一个讲TCP.UDP和HTTP关系的 1.TCP/IP是个协议组,可分为三个层次:网络层.传输层和应用层. 在网络层有IP协议.ICMP协议.ARP协议.RARP协议和BOOTP协议. 在传输 ...

  5. 我就骂你了,我tm还想打你呢

    从地铁出来,一男的抽烟走在我前面,走了一路闻了一路二手烟. 进门,一个园区的,我直接骂了一句:caoni妈的 这哥们瞪着我,我也瞪着他 你骂我干什么 我闻了一路子二手烟 你可以走前面啊 我不走啊 我不 ...

  6. list 的 增 删

    增: 1. name = [] 2. name.append() 3. name.extend(name2) name2为可迭代的 name + name2 与之效果一样,合并为一个列表 4. nam ...

  7. PAT甲级题解-1066. Root of AVL Tree (25)-AVL树模板题

    博主欢迎转载,但请给出本文链接,我尊重你,你尊重我,谢谢~http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/6803291.html特别不喜欢那些随便转载别人的原创文章又不给 ...

  8. NEWBE CRALWER 产品需求文档

    1.产品概述 本产品是学霸软件系统的爬虫部分,由NEWBE团队负责.主要任务是从网上爬取出相关数据后提供给C705组使用. 2.产品的发展经历 2.1 产品的发展经历 本产品从2014.10.29开始 ...

  9. 《Linux内核分析》读书笔记（四章）

    <Linux内核分析>读书笔记(四章) 标签(空格分隔): 20135328陈都 第四章 进程调度 调度程序负责决定将哪个进程投入运行,何时运行以及运行多长时间,进程调度程序可看做在可运行 ...

  10. spring mvc的工作原理

    该文转载自:http://blog.csdn.net/u012191627/article/details/41943393 SpringMVC框架介绍 1) spring MVC属于SpringFr ...