poj 2785(折半枚举+二分搜索)

传送门:Problem 2785

题意：

　　给定 n 行数，每行都有 4 个数A,B,C,D。

　　要从每列中各抽取出一个数，问使四个数的和为0的所有方案数。

　　相同数字不同位置当作不同数字对待。

题解：

　　如果采用暴力的话，从4个数列中选择数组合，共有(N^4)种选择，故时间复杂度为O(N^4)，指定会超时。

　　但，如果将它们分成 AB,CD两组，每组只有 N^2 个组合，而 N 的数据范围为 N < 4000，故采用此种方法不会超时。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define ll long long
 const int maxn=+;

 int n;
 int a[maxn*maxn];
 int b[maxn*maxn];
 int num[maxn][];

 ll Solve()
 {
     int index=;
     for(int i=;i <= n;++i)
         for(int j=;j <= n;++j)
         {
             a[index]=num[i][]+num[j][];//存储所有的A+B的值
             b[index]=num[i][]+num[j][];//存储所有的C+D的值
             index++;
         }
     sort(a+,a+index);
     sort(b+,b+index);
     ll res=;
     /**
         A+B+C+D=0 -> C+D=-(A+B)
         而C+D的所有值已经预处理好，故可通过二分查找存在于b[]中 -(A+B) 的个数即可
     **/
     for(int i=;i < index;++i)
     {
         int t=lower_bound(b+,b+index,-a[i])-b;
         int k=;
         while(t < index && b[t] == -a[i])//查找 -(A+B) 的个数
             k++,t++;
         res += k;
     }
     return res;
 }

 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         for(int i=;i <= n;++i)
             for(int j=;j <= ;++j)
                 scanf("%d",&num[i][j]);
         printf("%lld\n",Solve());
     }
     return ;
 }