POJ 3977 折半枚举

链接：

http://poj.org/problem?id=3977

题意：

给你n个数，n最大35，让你从中选几个数，不能选0个，使它们和的绝对值最小，如果有一样的，取个数最小的

思路：

子集个数共有2^n个，所以不能全部枚举，但是可以分为两部分枚举；枚举一半的所有情况，然后后一半二分即可；

代码：

 #include"bits/stdc++.h"
 #define N 45
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 int n;
 LL a[N];

 LL Abs(LL x)
 {
     return x<?-x:x;
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d", &n), n)
     {
         for(int i=; i<n; i++)
             scanf("%I64d", &a[i]);

         map<LL, int> M;
         map<LL, int>::iterator it;
         pair<LL, int> ans(Abs(a[]), );

         for(int i=; i<<<(n/); i++)
         {
             LL sum = ;int cnt = ;
             for(int j=; j<(n/); j++)
             {
                 if((i>>j)&)
                 {
                     sum += a[j];
                     cnt ++;
                 }
             }
             ans = min(ans, make_pair(Abs(sum), cnt));///全部是前半部分的；
             if(M[sum])///更新cnt为小的；
                 M[sum] = min(M[sum], cnt);
             else
                 M[sum] = cnt;
         }

         for(int i=; i<<<(n-n/); i++)
         {
             LL sum = ;int cnt = ;
             for(int j=; j<(n-n/); j++)
             {
                 if((i>>j)&)
                 {
                     sum += a[j+n/];
                     cnt ++;
                 }
             }
             ans = min(ans, make_pair(Abs(sum), cnt));///全部是后半部分的；

             it = M.lower_bound(-sum);///找到第一个大于-sum的位置，然后取两种情况的最小值；

             if(it != M.end())
                 ans = min(ans, make_pair(Abs(sum+it->first), cnt+it->second));
             if(it != M.begin())
             {
                 it--;
                 ans = min(ans, make_pair(Abs(sum+it->first), cnt+it->second));
             }
         }
         printf("%I64d %d\n", ans.first, ans.second);
     }
     return ;
 }