Description

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过\(N\)元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的\(N\)元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为\(5\)等:用整数\(1-5\)表示,第\(5\)等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过\(N\)元(可以等于\(N\)元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第\(j\)件物品的价格为\(v[j]\),重要度为\(w_[j]\),共选中了\(k\)件物品,编号依次为\(j_1,j_2,…,j_k\)则所求的总和为:

\(v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]\)。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

第一行,为\(2\)个正整数,用一个空格隔开:\(N ,m\)

(其中\(N<30000\)表示总钱数,\(m<25\)为希望购买物品的个数。)

从第\(2\)行到第\(m+1\)行,第\(j\)行给出了编号为\(j-1\)的物品的基本数据,每行有\(2\)个非负整数\(v, p\)(其中\(v\)表示该物品的价格(\(v \leq 10000\)),\(p\)表示该物品的重要度(\(1-5\))

Output

1个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(\(<100000000\))。

首先声明,我真的不是在刷水题!只是为了打开下一个试炼场!

一个比较简单的背包问题。

我们设\(f[i]\)代表体积为\(i\)的时候的最大价值.

做法与\(01\)背包相同.不过将转移方程改一下即可.

\[f[j]=max(f[j],f[j-v]+v\times p)
\]

妥妥的切掉

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<iostream>
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int f[30008],ans,n,m;
int main()
{
in(n);in(m);
for(R int i=1,v,p;i<=m;i++)
{
in(v),in(p);
for(R int j=n;j>=v;j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-v]+v*p);
ans=max(ans,f[j]);
}
}
printf("%d",ans);
}

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