P2066 机器分配 （DP+DP输出）

题目描述

总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。

接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J台机器的盈利。

输出格式：

第1行为最大盈利值

第2到第n为第i分公司分x台

P.S.要求答案的字典序最小

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30

输出样例#1：

70
1 1
2 1
3 1
分析：dp（i，j)表示前I个公司一共选J台机器的最优答案，那转移方程为dp(i,j)=max(dp(i-1,j-k);这个方程表示如果我们第I选择了J台，那应该是从i-1次中选择K台才得出的答案；
那么如何输出字典序最小呢？我们可以使用pa(i,j,h) 表示前i个公司一共选j台机器，h号公司选了多少台；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[][],graph[][],path[][][],n,m;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        for(int j=;j<=m;j++)
            cin>>graph[i][j];
    }
    memset(f,,sizeof(f));
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=m;j++)
            for(int k=;k<=j;k++)
            {
                if (f[i][j]<f[i-][j-k]+graph[i][k])
                {
                    f[i][j]=f[i-][j-k]+graph[i][k];
                    for(int h=;h<i;h++) path[i][j][h]=path[i-][j-k][h];//path数组只有在状态发生转移时才更新
                    path[i][j][i]=k;
                }
            }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    for(int i=;i<=n;i++) cout<<i<<" "<<path[n][m][i]<<endl;
    return ;
}

但是！！！！！！！这并不可以AC 因为还有个限制条件那就是字典序最小，我们怎么解决呢？？

按上面这种方式的枚举，我们都是尽可能的选满填充所以得出的字典序可能是最大的，那我们可以尽可能的不选满，那就是意味着我们要倒叙的枚举

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int mo[][],dp[][],pa[][][];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i= ; i<=n ; i++)
    for(int j= ; j<=m ; j++)
    scanf("%d",&mo[i][j]);
    memset(dp,,sizeof(dp));
    for(int i= ; i<=n ; i++)
    {
        for(int j= ; j<=m ; j++)
        {
            for(int k= ; k<=j ; k++)
            {
                if(dp[i][j]<dp[i-][k]+mo[i][j-k])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-][k]+mo[i][j-k];
                    for(int h= ; h<i ; h++)
                    pa[i][j][h]=pa[i-][k][h];
                    pa[i][j][i]=j-k;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
    for(int i= ; i<=n ; i++)
        printf("%d %d\n",i,pa[n][m][i]);
    return  ;
}

这里给的数据很小，如果数据大的话，有个空间优化

#include <iostream>

using namespace std;

int f[],n,m,w[][],ans[][];

int main()
{
    int i,j,k;

    cin>>n>>m;

    for (i=;i<=n;++i)
    {
        for (j=;j<=m;++j)
        {
            cin>>w[i][j];
        }
    }

    for (i=n;i>;--i)
    {
        for (j=m;j>=;--j)
        {
            for (k=;k<=j;++k)
            {
                if (f[j-k]+w[i][k]>f[j])
                {
                    f[j]=f[j-k]+w[i][k];
                    ans[i][j]=k;    //保存f(i,j)取最大时k的值
                }
            }
        }
    }

    cout<<f[m];

    for (i=,j=m;i<=n;++i)
    {
        cout<<endl<<i<<" "<<ans[i][j];
        j-=ans[i][j];   //算出最优方案第i+1~n公司共使用了几台机器，也就是f(i,j)是由f(i+1,?)转移过来的
    }

    return ;
}