洛谷P2474 [SCOI2008]天平

P2474 [SCOI2008]天平

题目背景

2008四川NOI省选

题目描述

你有n个砝码，均为1克，2克或者3克。你并不清楚每个砝码的重量，但你知道其中一些砝码重量的大小关系。你把其中两个砝码A 和B 放在天平的左边，需要另外选出两个砝码放在天平的右边。问：有多少种选法使得天平的左边重(c1)、一样重(c2)、右边重(c3)？（只有结果保证惟一的选法才统计在内）

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数n，A，B（1<=A，B<=N，A 和B 不相等）。砝码编号

为1~N。以下n行包含重量关系矩阵，其中第i行第j个字符为加号“+”表示砝

码i比砝码j重，减号“-”表示砝码i比砝码j 轻，等号“=”表示砝码i和砝码

j一样重，问号“?”表示二者的关系未知。存在一种情况符合该矩阵。

输出格式：

仅一行，包含三个整数，即c1，c2和c3。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 2 5
?+????
-?+???
?-????
????+?
???-?+
????-?

输出样例#1： 复制

1 4 1

输入样例#2： 复制

14 8 4
?+???++?????++
-??=?=???????=
??????????=???
?=??+?==??????
???-???-???-??
-=????????????
-??=???=?-+???
???=+?=???????
??????????????
??????+???????
??=???-????-??
????+?????+???
-?????????????
-=????????????

输出样例#2： 复制

18 12 11

说明

4<=n<=50

/*
    w[i]<w[j]就连一条i->j的边
    w[i]=w[j]就连一条双向边
    跑Tarjan把图缩成有向无环图
    最后入度为0的点的质量就是1，按拓排给其他的赋值为2,3
    由于少考虑了一些情况，导致不合法的情况也会统计到答案中，所以炸了
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define maxn 51
using namespace std;
int n,A,B,belong[maxn],wei[maxn],w[maxn],cnt,map[maxn][maxn],du[maxn];
int num,head[maxn],dfn[maxn],low[maxn],st[maxn],top,g,gr[maxn][maxn];
int Num,Head[maxn];
double vis[maxn];
struct node{
    int to,pre;
}e[maxn*],E[maxn*];
char s[maxn];
void Insert(int from,int to){
    e[++num].to=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void Insert2(int from,int to){
    E[++Num].to=to;
    E[Num].pre=Head[from];
    Head[from]=Num;
}
void Tarjan(int u){
    cnt++;
    dfn[u]=low[u]=cnt;st[++top]=u;vis[u]=;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(vis[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        g++;
        while(st[top]!=u){
            int x=st[top];
            top--;vis[x]=;
            gr[g][++gr[g][]]=x;
            belong[x]=g;
        }
        belong[u]=g;
        gr[g][++gr[g][]]=u;
        vis[u]=;
        top--;
    }
}
queue<int>q;
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+);
        for(int j=;j<=n;j++){
            if(s[j]=='-')map[i][j]=-,map[j][i]=;
            if(s[j]=='+')map[i][j]=,map[j][i]=-;
            if(s[j]=='=')map[i][j]=,map[j][i]=;
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=i+;j<=n;j++){
            if(map[i][j]==)Insert(j,i);//i>j连一条从j指向i的边
            if(map[i][j]==-)Insert(i,j);//i<j连一条从i指向j的边
            if(map[i][j]==)Insert(i,j),Insert(j,i);
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++)if(!dfn[i])Tarjan(i);
    for(int i=;i<=g;i++){
        for(int j=;j<=gr[i][];j++){
            int now=gr[i][j];
            for(int k=head[now];k;k=e[k].pre){
                int to=e[k].to;
                if(belong[now]!=belong[to])
                    Insert2(belong[now],belong[to]),du[belong[to]]++;
            }
        }
    }
    for(int i=;i<=g;i++){
        if(du[i]==)q.push(i),wei[i]=;
    }
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();
        for(int i=Head[now];i;i=E[i].pre){
            int to=E[i].to;
            du[to]--;
            if(du[to]==){
                wei[to]=wei[now]+;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++)w[i]=wei[belong[i]];
    int c1=,c2=,c3=,sum=w[A]+w[B];
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(i==A||i==B)continue;
        for(int j=i+;j<=n;j++){
            if(j==A||j==B)continue;
            if(w[i]+w[j]<sum)c1+=;
            if(w[i]+w[j]==sum)c2+=;
            if(w[i]+w[j]>sum)c3+=;
        }
    }
    cout<<c1<<' '<<c2<<' '<<c3;
}

20分 拓扑排序

/*
    a+b>c+d可以转化为a-c>d-b，可以用差分约束求解
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 51
using namespace std;
int n,a,b,dx[maxn][maxn],dn[maxn][maxn];
char s[maxn];
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+);
        for(int j=;j<=n;j++){
            if(i==j||s[j]=='=')dx[i][j]=dn[i][j]=;
            else if(s[j]=='+')dn[i][j]=,dx[i][j]=;
            else if(s[j]=='-')dn[i][j]=-,dx[i][j]=-;
            else dn[i][j]=-,dx[i][j]=;
        }
    }
    for(int k=;k<=n;k++)
        for(int i=;i<=n;i++)
            for(int j=;j<=n;j++){
                if(k==i||k==j||i==j)continue;
                dn[i][j]=max(dn[i][j],dn[i][k]+dn[k][j]);
                dx[i][j]=min(dx[i][j],dx[i][k]+dx[k][j]);
            }
    int c1=,c2=,c3=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(i==a||i==b)continue;
        for(int j=;j<i;j++){
            if(j==a||j==b)continue;
            if(dn[a][i]>dx[j][b]||dn[b][i]>dx[j][a])c1++;
            if(dn[i][a]>dx[b][j]||dn[i][b]>dx[a][j])c3++;
            if((dn[a][i]==dx[a][i]&&dn[j][b]==dx[j][b]&&dn[a][i]==dn[j][b]) || (dn[a][j]==dx[a][j]&&dn[i][b]==dx[i][b]&&dn[a][j]==dn[i][b]))c2++;
        }
    }
    printf("%d %d %d",c1,c2,c3);
}

100分 差分约束