LeetCode.11-装水最多的容器(Container With Most Water)

这是悦乐书的第350次更新，第375篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Medium级别的第5题（顺位题号是11）。给定n个非负整数a1，a2，…，an，其中每个表示坐标（i，ai）处的点。绘制n条垂直线，使得线i的两个端点位于（i，ai）和（i，0）。找到两条线，它们与x轴一起形成一个容器，这样容器就含有最多的水。

注意：您可能不会倾斜容器，n至少为2。



上面的垂直线由数组[1,8,6,2,5,4,8,3,7]表示。 在这种情况下，容器可容纳的最大水面积（蓝色部分）为49。例如：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]

输出：49

02 第一种解法

暴力解法，使用两层循环，装水容器的宽为两元素索引之差，高为两元素中的较小值，利用宽乘以高，计算容器的面积，取其中较大值返回。

此解法的时间复杂度是O(N^2)，空间复杂度为O(1)。

public int maxArea(int[] height) {
    int result = 0, n = height.length;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=i+1; j<n; j++) {
            int w = j-i;
            int h = Math.min(height[i], height[j]);
            result = Math.max(result, w*h);
        }
    }
    return result;
}

03 第二种解法

双指针。定义两个变量，一个从数组的头部开始，记为start，另外一个从尾部开始，记为end，依旧按照第一种解法中那样计算面积和取最大值，然后来判断哪个指针该往哪个方向移动。

如果start位置的元素值小于end位置的元素值，那么start位置需要找到一个更大的值，才有可能比当前的面积大，所以start需要自增1，向end方向移动，反之就是end位置需要向start位置方向移动，来找到一个更大的元素值。

此解法的时间复杂度是O(N)，空间复杂度为O(1)。

public int maxArea2(int[] height) {
    int start = 0, end = height.length-1;
    int result = 0;
    while (start < end) {
        int w = end - start;
        int h = Math.min(height[end], height[start]);
        result = Math.max(result, w*h);
        if (height[start] < height[end]) {
            start++;
        } else {
            end--;
        }
    }
    return result;
}

04 第三种解法

如果你觉得第二种解法中，没有讨论两边的元素相等时的情况，那咱也可以再多加一个判断。

public int maxArea3(int[] height) {
    int start = 0, end = height.length-1;
    int result = 0;
    while (start < end) {
        int w = end - start;
        int h = Math.min(height[end], height[start]);
        result = Math.max(result, w*h);
        if (height[start] < height[end]) {
            start++;
        } else if(height[start] > height[end]) {
            end--;
        } else {
            start++;
            end--;
        }
    }
    return result;
}

05 小结

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