数表( table )

数表( table )

题目描述

有一张n×m的数表，其第i行第j列（1≤i≤n，1≤j≤m）的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。

输入

输入包含多组数据。

输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数，接下来Q行，每行三个整数n，m，a(|a|≤109)描述一组数据。

输出

对每组数据，输出一行一个整数，表示答案模231的值。

样例输入

<span style="color:#333333"><span style="color:#333333">2
4 4 3
10 10 5
</span></span>

样例输出

<span style="color:#333333"><span style="color:#333333">20
148
</span></span>

提示

---

solution

好题，我不会

令f[i]表示i的约数的和

题目求

gcd提出来

反演,再把gcd提出来

这就有60分了

但是这样子式子还是化不了

我们枚举i=k*d

这样子就能把nm的往前提

把询问按a排序，按a依次加入f[k]*mu[i/k]

前面的部分可以分块，后边的前缀和起来

也就是我要支持加入和查询前缀和。

树状数组即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 2000006
using namespace std;
int n,Q,mu[maxn],pri[maxn],flag[maxn],sum[maxn],Max,tot;
int ans[maxn],tree[maxn];
struct node{
    int n,m,a,b,id;
}s[maxn],f[maxn];
bool cmp(node A,node B){
    return A.a<B.a;
}
void add(int i,int v){
    for(;i<=Max;i+=i&-i)tree[i]+=v;
}
int ask(int i){
    int sum=0;for(;i;i-=i&-i)sum+=tree[i];
    return sum;
}
int Query(int N,int M){
    int nex,sum=0;
    if(N>M)swap(N,M);
    for(int i=1;i<=N;i=nex+1){
        nex=min(N/(N/i),M/(M/i));
        //if(nex<i)exit(0);
        sum+=(N/i)*(M/i)*(ask(nex)-ask(i-1));
    }
    return sum;
}
int main()
{
    n=1000000;mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!flag[i]){
            pri[++tot]=i;mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=tot&&pri[j]<=n/i;j++){
            flag[i*pri[j]]=1;mu[i*pri[j]]=-mu[i];
            if(i%pri[j]==0){
                mu[i*pri[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j+=i)f[j].a+=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i].b=i;
    sort(f+1,f+n+1,cmp);
    cin>>Q;
    for(int i=1;i<=Q;i++){
        scanf("%d%d%d",&s[i].n,&s[i].m,&s[i].a);
        s[i].id=i;
        if(s[i].n>s[i].m)swap(s[i].n,s[i].m);
        Max=max(Max,s[i].m);
    }

    sort(s+1,s+Q+1,cmp);
    int l=1;
    for(int i=1;i<=Q;i++){
        for(;f[l].a<=s[i].a&&l<=n;l++){
            for(int N=f[l].b;N<=Max;N+=f[l].b)
            add(N,f[l].a*mu[N/f[l].b]);
        }
        ans[s[i].id]=Query(s[i].n,s[i].m);
        if(ans[s[i].id]<0)ans[s[i].id]+=(1<<31);
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}