CSAcademy Beta Round #3 a-game

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大意：有一个只包含A和B的字符串，两个人分别取这个串的子串，但是每一次取不能与之前取到过的子串有交集，最后谁取到的所有串中A的总数量少的判为胜。如果一样，则为平手。

给出这样的字符串，判断结果。

分析：考虑只包含A字母的情况，推一下可以得出奇数个A先手必败，偶数个A两者可以平手。再考虑原问题的情况，先去取包含A的串显然是很傻的做法，故而在最优策略下，两者应该在先取完所有的B，再去取A。继续思考，可以发现，被A字母隔开的每一串连续的B其实是独立的。因为在还有B的情况下去取跨过了中间隔开的A的既有A又有B的串不是明智的选择。综合只有A的情况一起考虑，发现如果A有偶数个，则其实怎么取B都无所谓了，取完B后无论先手是否转为接下来的后手还是维持先手，都只能平手。但是如果A有奇数个，因为在只有A的情况下，先手必败，所以在最优策略下，原来的先手一定要想办法将自己在取完B只有A时转为后手。再看看那一串串的B，发现其实这个就是Nim游戏，如果先手能够赢了B字母所代表的Nim，则可以在没有B，还剩下奇数个A的情况下将自己转为这时的后手，最终获胜。

所以算法就是，统计A字母的数量，偶数直接输出平局。分离出所有的B串，做它们的异或和，如果不为0，则游戏的先手必胜，否则必败。

 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <string.h>
 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 const int N=;
 char s[N];
 int main () {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     scanf("%s",s+);
     vector<int> v;
     int cnt=;
     int ca=;
     for (int i=;i<=n;i++) {
         if (s[i]=='A'){
             ca++;
             if (s[i-]=='B')
                 v.push_back(cnt);
             cnt=;
         }
         else cnt++;
     }
     if (cnt!=);
         v.push_back(cnt);
     int sum=;
     for (int i=;i<v.size();i++){
         sum^=v[i];
     }
     if (ca%==)
         puts("-1");
     else if (sum)
         puts("A");
     else
         puts("B");
     return ;
 }