求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数。r<=2000
000 000 

这道题刚看时,就明白暴力不能解决一切。要是r^2<=20亿,还可以sqrt循环,这样的话只能用数学方法了。

(嘘!本数学方法的关键一步是借鉴来的)

x^2+y^2=r^2

x^2=r^2-y^2

x^2=(r+y)(r-y)

我们设gcd(r+y,r-y)=d                                                                           //不知道什么是GCD?就是最大公因数 

再设m=(r+y)/d,n=(r-y)/d,易得gcd(m,n)=1

因为m*n=x^2/d/d,即m*n是平方数。

又因为m和n互质,所以它们分别是平方数,我们还可以设m=u^2,n=v^2 。

带回去,r+y=d*u^2,r-y=d*v^2。

两式相加,2r=d(u^2+v^2)

加到这里,这些字母都表示整数。

现在我们的目标达成了:即把r^2降成了r。

我们可以枚举sqrt(2r),再依次判断是否有整数的u,v,且它们是否互质 。

最后还要注意以下:首先,所得结果要乘4 ,比如(3,4),还有(3,-4),(-3,4),(-3,-4)。

当然,如果x=0或y=0是一定可以的。最后还要加上4,即(0,r),(r,0),(0,-r),(-r,0)。(呵呵,r不等于0,O(∩_∩)O~~)

以下附代码:

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const double jing=0.00000001;
long gcd(long a,long b){if (a%b==0) return b;return gcd(b,a%b);}
long long ans=0,r,temp;long i,j;double t;
int main()
{
  scanf("%lld",&r);r*=2;
  for (i=1;i<=trunc(sqrt(r));i++)
    if (r%i==0)
    {
      temp=r/i;
      for (j=1;j<=trunc(sqrt(temp));j++)
      {
        t=trunc(sqrt(temp-j*j));if (t<=j) break;
        if (t*t+j*j==temp){if (gcd(j,t)==1) ans++;}
      }
      if (r/i==i) continue;temp=i;
      for (j=1;j<=trunc(sqrt(temp));j++)
      {
        t=trunc(sqrt(temp-j*j));if (t<=j) break;
        if (t*t+j*j==temp){if (gcd(j,t)==1) ans++;}
      }
    }
  ans*=4;ans+=4;printf("%ld",ans);
  return 0;
}

bzoj1041题解的更多相关文章

  1. 【BZOJ1041】[HAOI2008]圆上的整点

    [BZOJ1041][HAOI2008]圆上的整点 题面 bzoj 洛谷 题解 不妨设\(x>0,y>0\) \[ x^2+y^2=r^2\\ y^2=(x+r)(x-r) \] 设\(r ...

  2. 【BZOJ1041】圆上的整点(数论)

    [BZOJ1041]圆上的整点(数论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 好神仙的题目啊. 安利一个视频,大概是第\(7\)到\(19\)分钟的样子 因为要质因数分解,所以复习了一下\(Pollard\_r ...

  3. HAOI2008题解

    又来写题解辣-然而并不太清楚题目排列情况...不管辣先写起来- T1:[bzoj1041] 题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1 ...

  4. 2016 华南师大ACM校赛 SCNUCPC 非官方题解

    我要举报本次校赛出题人的消极出题!!! 官方题解请戳:http://3.scnuacm2015.sinaapp.com/?p=89(其实就是一堆代码没有题解) A. 树链剖分数据结构板题 题目大意:我 ...

  5. noip2016十连测题解

    以下代码为了阅读方便,省去以下头文件: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #incl ...

  6. BZOJ-2561-最小生成树 题解(最小割)

    2561: 最小生成树(题解) Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1628  Solved: 786 传送门:http://www.lyd ...

  7. Codeforces Round #353 (Div. 2) ABCDE 题解 python

    Problems     # Name     A Infinite Sequence standard input/output 1 s, 256 MB    x3509 B Restoring P ...

  8. 哈尔滨理工大学ACM全国邀请赛(网络同步赛)题解

    题目链接 提交连接:http://acm-software.hrbust.edu.cn/problemset.php?page=5 1470-1482 只做出来四道比较水的题目,还需要加强中等题的训练 ...

  9. 2016ACM青岛区域赛题解

    A.Relic Discovery_hdu5982 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Jav ...

随机推荐

  1. web前端面试题记录

    记录了2017年5月下旬刚毕业时面试的经典面试题 布局方面 1. 响应式布局,左侧栏目固定,右侧内容随着屏幕宽度变化而变化(高频) flex布局 position布局 css3计算宽度 float布局 ...

  2. tornado之文件上传的几种形式form,伪ajax(iframe)

    1直接form提交给后台处理 <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset= ...

  3. RabbitMQ安装配置和基于EasyNetQ驱动的基础使用

    一.RabbitMQ基本概念和原理 1.AMQP,即Advanced Message Queuing Protocol,高级消息队列协议,是应用层协议的一个开放标准,为面向消息的中间件设计. 2.Ra ...

  4. 快学scala

    scala 1.   scala的由来 scala是一门多范式的编程语言,一种类似java的编程语言[2] ,设计初衷是要集成面向对象编程和函数式编程的各种特性. java和c++的进化速度已经大不如 ...

  5. 多线程异步编程示例和实践-Task

    上篇博文中,我们介绍了Thread和ThreadPool: 多线程异步编程示例和实践-Thread和ThreadPool 本文中我们继续,说一下TPL(Task Parallel Library, 简 ...

  6. MyBatis7:MyBatis插件及示例----打印每条SQL语句及其执行时间

    Plugins 摘一段来自MyBatis官方文档的文字. MyBatis允许你在某一点拦截已映射语句执行的调用.默认情况下,MyBatis允许使用插件来拦截方法调用 Executor(update.q ...

  7. python之matplotlib绘图基础

    Python之matplotlib基础 matplotlib是Python优秀的数据可视化第三方库 matplotlib库的效果可参考 http://matplotlib.org/gallery.ht ...

  8. openjdk8之编译和debug

    系统环境为ubuntu 16.04,uname -a: Linux ddy-Aspire-V5-573G 4.4.0-21-generic #37-Ubuntu SMP Mon Apr 18 18:3 ...

  9. kali高速更新源以及主题修改方法

    文章不小心删了~这是我以前写的文章了了.实用性较强,所以现在补回来! 安装完kali之后,需要对软件进行一次整体更新:apt-get update & apt-get upgrade 但是,先 ...

  10. Windows窗口的尺寸和位置

    介绍 窗口的大小和位置表示为一个矩形边界,该矩形的坐标是相对于屏幕或父窗口而言的.顶级窗口的坐标是相对于屏幕的左上角而言的,子窗口的坐标则是相对于父窗口的左上角而言.应用程序创建窗口时(CreateW ...