Hihocoder 1325 平衡树·Treap（平衡树，Treap）

Hihocoder 1325 平衡树·Treap（平衡树，Treap）

Description

小Ho：小Hi，我发现我们以前讲过的两个数据结构特别相似。

小Hi：你说的是哪两个啊？

小Ho：就是二叉排序树和堆啊，你看这两种数据结构都是构造了一个二叉树，一个节点有一个父亲和两个儿子。 如果用1..n的数组来存储的话，对于二叉树上的一个编号为k的节点，其父亲节点刚好是k/2。并且它的两个儿子节点分别为k2和k2+1，计算起来非常方便呢。

小Hi：没错，但是小Hi你知道有一种办法可以把堆和二叉搜索树合并起来，成为一个新的数据结构么？

小Ho：这我倒没想过。不过二叉搜索树满足左子树<根节点<右子树，而堆是满足根节点小于等于(或大于等于)左右儿子。这两种性质是冲突的啊？

小Hi：恩，你说的没错，这两种性质的确是冲突的。

小Ho：那你说的合并是怎么做到的？

小Hi：当然有办法了，其实它是这样的....

Input

第1行：1个正整数n，表示操作数量，10≤n≤100,000

第2..n+1行：每行1个字母c和1个整数k：

若c为'I'，表示插入一个数字k到树中，-1,000,000,000≤k≤1,000,000,000

若c为'Q'，表示询问树中不超过k的最大数字

Output

若干行：每行1个整数，表示针对询问的回答，保证一定有合法的解

Sample Input

5

I 3

I 2

Q 3

I 5

Q 4

Sample Output

3

3

Http

Hihocoder:http://hihocoder.com/problemset/problem/1325?sid=1122544

Source

二叉平衡树 Treap

解决思路

Treap学习题（待以后补充）

代码

/*
警告：本题代码或许在指针使用上存在问题，等待博主重构数组版。（虽然说这份代码能在Hihocoder上通过，但有读者反映可能会出现RE）
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

class Treap
{
public:
    int key,ran;
    int size;
    Treap * ch[2];
    Treap(int k)
    {
        key=k;
        ran=rand();
        ch[0]=ch[1]=NULL;
        size=1;
    }
    int compare(int k)
    {
        if (k==key)
            return -1;
        return k<key?0:1;
    }
    void maintain()
    {
        size=1;
        if (ch[0]!=NULL)
            size+=ch[0]->size;
        if (ch[1]!=NULL)
            size+=ch[1]->size;
    }
};

const int inf=2147483647;

int n;

void Rotate(Treap* &T,int f);//0代表左旋，1代表右旋
void Insert(Treap* &T,int value);
int Find(Treap * T,int value);
int Find_k(Treap * T,int value);
void print(Treap *T);

int main()
{
    Treap* root=NULL;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        char ch;
        int x;
        cin>>ch>>x;
        if (ch=='I')
        {
            //cout<<"x "<<x<<endl;
            Insert(root,x);
        }
        else
        {
            //cout<<Find(root,x)<<"aa"<<endl;
            cout<<Find_k(root,x)<<endl;
        }
        //cout<<i<<":"<<endl;
        //print(root);
        //cout<<endl;
    }
}

void Rotate(Treap* &T,int f)
{
    Treap* son=T->ch[f^1];//左旋处理的是右子树，而右旋处理的是左子树
    T->ch[f^1]=son->ch[f];
    son->ch[f]=T;
    T->maintain();
    son->maintain();
    T=son;
}

void Insert(Treap* &T,int value)
{
    if (T==NULL)
        T=new Treap(value);
    else
    {
        int f=value<(T->key) ? 0 :1;
        //cout<<value<<' '<<f<<' '<<(T->ch[0]==NULL)<<(T->ch[1]==NULL)<<endl;
        Insert(T->ch[f],value);
        if ((T->ch[f]->ran)>(T->ran))
            Rotate(T,f^1);//如果是右子树则左旋，如果是左子树则右旋
    }
    T->maintain();
}

int Find(Treap * T,int value)
{
    while (T!=NULL)
    {
        //cout<<"Find_In"<<endl;
        int f=T->compare(value);
        if (f==-1)
            return 1;
        T=T->ch[f];
    }
    return 0;
}

int Find_k(Treap * T,int value)
{
    //cout<<"In"<<endl;
    //cout<<T->ch[0]<<' '<<T->ch[1]<<endl;
    //int Ans=T->key;
    //cout<<"Init_Ans:"<<Ans<<endl;
    int Ans=-inf;
    while (T!=NULL)
    {
        //cout<<"Find_k :"<<T->key<<endl;
        //cout<<value<<' '<<T->key<<endl;
        if (T->key<=value)
            Ans=max(Ans,T->key);
        int f=T->compare(value);
        if (f==-1) return value;
        T=T->ch[f];
        //Ans=T->key;
    }
    return Ans;
}

void Delete(Treap* &T,int value)
{
    int f=T->compare(value);
    if (f==-1)
    {
        Treap* &T2=T;//因为后面要修改T指向，所以先用一个T2存下指针
        if (T->ch[0]==NULL)
        {
            T=T->ch[1];
            delete T2;
            T2=NULL;
        }
        else
            if (T->ch[1]==NULL)
        {
            T=T->ch[0];
            delete T2;
            T2=NULL;
        }
        else
        {
            int f2=T->ch[0]->ran > T->ch[1]->ran ? 1:0;
            Rotate(T,f2);
            Delete(T->ch[f2],value);
        }
    }
    else Delete(T->ch[f],value);
    if (T!=NULL)
        T->maintain();
}

void print(Treap *T)
{
    if (T==NULL)
        return;
    cout<<T->key<<'(';
    print(T->ch[0]);
    cout<<',';
    print(T->ch[1]);
    cout<<')';
    return;
}