HihoCoder 1325 平衡树·Treap

HihoCoder 1325 平衡树·Treap

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Ho：小Hi，我发现我们以前讲过的两个数据结构特别相似。

小Hi：你说的是哪两个啊？

小Ho：就是二叉排序树和堆啊，你看这两种数据结构都是构造了一个二叉树，一个节点有一个父亲和两个儿子。 如果用1..n的数组来存储的话，对于二叉树上的一个编号为k的节点，其父亲节点刚好是k/2。并且它的两个儿子节点分别为k*2和k*2+1，计算起来非常方便呢。

小Hi：没错，但是小Hi你知道有一种办法可以把堆和二叉搜索树合并起来，成为一个新的数据结构么？

小Ho：这我倒没想过。不过二叉搜索树满足左子树<根节点<右子树，而堆是满足根节点小于等于(或大于等于)左右儿子。这两种性质是冲突的啊？

小Hi：恩，你说的没错，这两种性质的确是冲突的。

小Ho：那你说的合并是怎么做到的？

小Hi：当然有办法了，其实它是这样的....

提示：Tree+Heap?

输入

第1行：1个正整数n，表示操作数量，10≤n≤100,000

第2..n+1行：每行1个字母c和1个整数k：

若c为'I'，表示插入一个数字k到树中，-1,000,000,000≤k≤1,000,000,000

若c为'Q'，表示询问树中不超过k的最大数字

输出

若干行：每行1个整数，表示针对询问的回答，保证一定有合法的解

样例输入

5

I 3

I 2

Q 3

I 5

Q 4

样例输出

3

3

分析：无论从哪方面来看都是平衡树Treap的裸题，但是张昆玮的PPT《统计的力量》告诉我们，不强制在线的名次树可以用线段树配合离散化解决（这个PPT对线段树初学者很有帮助，不仅在于zkw线段树常数小，更重要的是zkw分析了线段树与其他主流数据结构的关系与应用）。核心思想是对计数数组维护前缀和，求rank就是前缀和，求第k小就是与名次树类似的自顶向下搜索（k<=左子树结点数就向左，否则向右），更新是单点更新。是不是看起来比Treap都容易？以后写名次树完全用不着码平衡树了。

这种写法主要弊端是必须离线（类似主席树），如果题目强制在线就没有招了（不过没有人会想到用强制在线卡一道平衡树裸题吧？）。写的时候注意不要与平衡树混淆（还是很容易混淆的），比如维护sum要与平衡树中维护size的情况分开。

这份程序中没有使用zkw的非递归自底向上式的线段树写法，有时间我会补上。

代码（递归式）

UPD:懒得补了，因为想要使用非递归式写法，要求这棵树是满二叉树，很烦我就不写了（P.S.递归式线段树比Treap大概快了100ms，还算满意，毕竟编程复杂度小了不少）。