【题解】 [ZJOI2012]灾难 （拓扑排序+LCA）

懒得复制,戳我戳我

Solution:

• 这题思路很神奇，首先你要知道这个毁灭树是怎么保证实现的：一句话就是如果该节点要被破坏，他的所有父节点就要被破坏，也就只要所有父节点的LCA被破坏就可以，所以我们就只用把这个点直接连向LCA。每个点都这么处理，最后面就是留下的一棵毁灭树，也就是\(i\)节点破坏后，它的子树都一定会被破坏
• 上面这一点的详解戳我
• 然后就是拓扑序的应用，我们读入并储存的是\(i\)节点连向的那些边，（没有连出的边的节点连向\(0\)，不能连向自己，后面解释）然后拓扑排序，这是处理出的是原图节点中最后的节点在最前的拓扑序里（好像有点绕）
• 我们就从图的最首位置开始处理（也就是拓扑序最后面的，这样可以保证后面的点可以处理父节点的LCA，并且不会影响LCA的结果，可以想想为什么）
• 我们一边处理节点时，要处理出该节点在新的一棵树中的\(fa\)和\(depth\)，这样就后面节点才能处理LCA
• 然后我们就从叶子节点开始处理子树大小，我们只用把子树大小\(+1\)（这是加上自己），再加到父节点上。这时候我们就可以知道，树根的\(size\)会加到\(0\)去，不然会加到自己身上
• 然后输出的时候就输出\(size-1\)就可以了，减去自己
• 还有一个就是后面处理的时候都是用的拓扑序，下面就是自己犯的一个傻逼错误：

忘用team了，因为是处理新树上的值，拓扑序在前面的是更深的节点，这样才保证是从下至上处理size的####

for(int i=1;i<=n;i++){
    size[ team[i] ]++;size[ fa[team[i]][0] ]+=size[ team[i] ];
  }

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Code:

//It is coded by Ning_Mew on 3.20
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=65534+10;
const int maxm=1e6+7;

int n;
int team[maxn],ct=0;
int head[maxn],cnt=0;
struct EE{
  int nxt,to;
}edge[maxm];
int fa[maxn][20],in[maxn],size[maxn],depth[maxn];

void add(int from,int to){
  edge[++cnt].nxt=head[from];
  edge[cnt].to=to;
  head[from]=cnt;
}
void topsort(){
  queue<int>q;
  while(!q.empty())q.pop();
  for(int i=1;i<=n;i++)if(in[i]==0)q.push(i),team[++ct]=i;
  while(!q.empty()){
    int u=q.front();q.pop();
    for(int i=head[u];i!=0;i=edge[i].nxt){
      int v=edge[i].to;
      in[v]--;if(in[v]==0)q.push(v),team[++ct]=v;
    }
  }return;
}
int LCA(int x,int y){
  if(depth[y]>depth[x])swap(x,y);
  for(int i=16;i>=0;i--){
    if(depth[ fa[x][i] ]>=depth[y])x=fa[x][i];
  }if(y==x)return x;
  for(int i=16;i>=0;i--){
    if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
  }return fa[x][0];
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    int box;scanf("%d",&box);
    if(!box){add(i,0);continue;}
    while(box){
      add(i,box);in[box]++;
      scanf("%d",&box);
    }
  }
  topsort();
  //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<team[i]<<' ';cout<<endl;
  for(int i=n;i>=1;i--){
    int u,t;
    u=team[i];  t=edge[ head[u] ].to;
    for(int j=edge[ head[u] ].nxt;j!=0;j=edge[j].nxt){
      t=LCA(t,edge[j].to);
    }
    //cout<<u<<' '<<t<<endl;
    fa[u][0]=t;depth[u]=depth[t]+1;
    for(int j=1;j<=16;j++)fa[u][j]=fa[ fa[u][j-1] ][j-1];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    size[ team[i] ]++;size[ fa[team[i]][0] ]+=size[ team[i] ];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d\n",size[i]-1);}
  return 0;
}