BZOJ3996:[TJOI2015]线性代数(最大权闭合子图)

Description

给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C。求出一个1*N的01矩阵A.使得

D=（A*B-C）*A^T最大。其中A^T为A的转置。输出D

Input

第一行输入一个整数N，接下来N行输入B矩阵，第i行第J个数字代表Bij.

接下来一行输入N个整数，代表矩阵C。矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数。

Output

输出最大的D

Sample Input

3
1 2 1
3 1 0
1 2 3
2 3 7

Sample Output

2

HINT

1<=N<=500

Solution

没有发现选择一个$a_i$就将花费$c_i$，选择$a_i$和$a_j$将收益$b_{i,j}$，然后就成了最大权闭合子图了。

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #define N (1009)
 using namespace std;

 struct Edge{int to,next,flow;}edge[*N*N];
 int n,b[N][N],c[N],Depth[*N*N],INF,s,e=1e6,sum;
 int head[*N*N],num_edge;
 queue<int>q;

 void add(int u,int v,int l)
 {
     edge[++num_edge].to=v;
     edge[num_edge].next=head[u];
     edge[num_edge].flow=l;
     head[u]=num_edge;
 }

 int DFS(int x,int low)
 {
     if (x==e || !low) return low;
     int f=;
     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
         if (Depth[edge[i].to]==Depth[x]+)
         {
             int Min=DFS(edge[i].to,min(low,edge[i].flow));
             edge[i].flow-=Min;
             edge[((i-)^)+].flow+=Min;
             f+=Min; low-=Min;
             if (!low) break;
         }
     if (!f) Depth[x]=-;
     return f;
 }

 bool BFS(int s,int e)
 {
     memset(Depth,,sizeof(Depth));
     Depth[s]=; q.push(s);
     while (!q.empty())
     {
         int x=q.front(); q.pop();
         for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
             if (!Depth[edge[i].to] && edge[i].flow)
             {
                 Depth[edge[i].to]=Depth[x]+;
                 q.push(edge[i].to);
             }
     }
     return Depth[e];
 }

 int Dinic(int s,int e)
 {
     int ans=;
     while (BFS(s,e))
         ans+=DFS(s,INF);
     return ans;
 }

 int main()
 {
     memset(&INF,0x7f,sizeof(INF));
     scanf("%d",&n);
     for (int i=; i<=n; ++i)
         for (int j=; j<=n; ++j)
             scanf("%d",&b[i][j]), sum+=b[i][j];
     for (int i=; i<=n; ++i)
         scanf("%d",&c[i]);
     for (int i=; i<=n; ++i)
         for (int j=; j<=n; ++j)
         {
             add(s,(i-)*n+j,b[i][j]);
             add((i-)*n+j,s,);
         }
     for (int i=; i<=n; ++i)
         for (int j=; j<=n; ++j)
         {
             add((i-)*n+j,n*n+i,INF);
             add(n*n+i,(i-)*n+j,);
             add((i-)*n+j,n*n+j,INF);
             add(n*n+j,(i-)*n+j,);
         }
     for (int i=; i<=n; ++i)
     {
         add(n*n+i,e,c[i]);
         add(e,n*n+i,);
     }
     printf("%d\n",sum-Dinic(s,e));
 }