洛咕 P3702 [SDOI2017]序列计数

和https://www.cnblogs.com/xzz_233/p/10060753.html一样，都是多项式快速幂，还比那个题水。

设\(a[i]\)表示\([1,m]\)中$ \mod p\(余\)i\(的数的个数，\)f[i][j]\(表示用\)i\(个\)[1,m]\(中的数凑出\)j$的方案数

那么转移方程是\(f[i][j]=\sum_{k=0}^{p-1}f[i-1][(j-k)\mod m]\times a[k]\)

直接多项式快速幂即可

但是还有2条件，至少选一个质数，其实就是全都能选的减去不选质数的方案数

另外，这个模数要用MTT，贼简单，懒得写了，咕咕咕

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define vd void
#define mod 20170408
#define M 4491
typedef long long ll;
il int gi(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
typedef std::complex<double> cp;
int n,m,p,ANS;
int rev[257],N,lg;
cp FA[257],FB[257],GA[257],GB[257],omg[257],inv[257];
struct naive{
    int t[100];
    il int& operator [](int x){return t[x];}
};
il vd fft(cp*A,int n,cp*omg){
    for(int i=0;i<N;++i)if(rev[i]>i)std::swap(A[rev[i]],A[i]);
    for(int o=1;o<n;o<<=1)
        for(cp*p=A;p!=A+n;p+=o<<1)
            for(int i=0;i<o;++i){
                cp t=omg[n/(o<<1)*i]*p[i+o];
                p[i+o]=p[i]-t,p[i]+=t;
            }
}
cp A[257];
il vd work(cp*a,cp*b,int*s,int k){
    for(int i=0;i<N;++i)A[i]=a[i]*b[i];
    fft(A,N,inv);
    for(int i=0;i<N;++i)s[i%p]=(s[i%p]+k*((ll)(A[i].real()/N+0.5)%mod))%mod;
}
il naive operator *(naive&a,naive&b){
    for(int i=0;i<p;++i)FA[i]=a[i]/M,FB[i]=a[i]%M;
    for(int i=0;i<p;++i)GA[i]=b[i]/M,GB[i]=b[i]%M;
    for(int i=p;i<N;++i)FA[i]=FB[i]=GA[i]=GB[i]=0;
    fft(FA,N,omg),fft(FB,N,omg),fft(GA,N,omg),fft(GB,N,omg);
    naive ret;for(int i=0;i<p;++i)ret[i]=0;
    work(FA,GA,ret.t,M*M);work(FA,GB,ret.t,M);work(FB,GA,ret.t,M);work(FB,GB,ret.t,1);
    return ret;
}
const double pi=acos(-1);
int main(){
    n=gi(),m=gi(),p=gi(),ANS=0;
    N=1,lg=0;while(N<p<<1)N<<=1,++lg;
    for(int i=0;i<N;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<lg-1);
    for(int i=0;i<N;++i)omg[i]=cp(cos(i*pi*2/N),sin(i*pi*2/N)),inv[i]=conj(omg[i]);
    naive ans,x;
    for(int i=0;i<p;++i)ans[i]=0;ans[0]=1;
    for(int i=0;i<p;++i)x[i]=m/p;
    for(int i=m/p*p+1;i<=m;++i)++x[i%p];
    int y=n;
    while(y){
        if(y&1)ans=ans*x;
        x=x*x;y>>=1;
    }
    ANS+=ans[0];
    static int pri[20000000],pr=0;
    static bool yes[20000001];
    for(int i=0;i<p;++i)ans[i]=0;ans[0]=1;
    for(int i=0;i<p;++i)x[i]=0;
    yes[1]=1;
    for(int i=2;i<=m;++i){
        if(!yes[i])pri[++pr]=i;
        for(int j=1;j<=pr&&i*pri[j]<=m;++j){
            yes[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)x[i%p]+=yes[i];
    for(int i=0;i<p;++i)x[i]%=mod;
    y=n;
    while(y){
        if(y&1)ans=ans*x;
        x=x*x;y>>=1;
    }
    ANS-=ans[0];
    printf("%d\n",(ANS+mod)%mod);
    return 0;
}