牛客OI赛制测试赛3游记

A - 数字权重

题目大意：

一个$n$位的数字。设第$i$位的数为$a_i$，其中$a_1$为最高位，$a_n$为最低位，$k$为给定的数字。求同时满足满足以下两个条件的数的个数：

不含前导$0$；
$\sum_{i=2}^n(a_i-a_{i-1})=k$。

$n,|k|\le10^{13}$。

思路：

对和式稍加变形得$a_n-a_1=k$，因此我们只需要考虑$a_1$和$a_n$，其余数位$0\sim 9$随便放即可。

源代码：

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<algorithm>

using int64=long long;

inline int64 getint() {

    register char ch;

    register bool neg=false;

    while(!isdigit(ch=getchar())) neg|=ch=='-';

    register int64 x=ch^'0';

    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');

    return neg?-x:x;

}

constexpr int mod=1e9+7;

inline int power(int a,int64 k) {

    int ret=1;

    for(;k;k>>=1) {

        if(k&1) ret=(int64)ret*a%mod;

        a=(int64)a*a%mod;

    }

    return ret;

}

int main() {

    const int64 n=getint(),k=getint();

    if(std::abs(k)>9) {

        puts("0");

        return 0;

    }

    int ans=power(10,n-2);

    if(k>=0) ans=ans*(9-k)%mod;

    if(k<0) ans=ans*(10+k)%mod;

    printf("%d\n",ans);

    return 0;

}

B - 毒瘤xor

同CC-XXOR。

C - 硬币游戏

题目大意：

A和B各有一行长度为$2n(n\le10^6)$的01序列，A先取，每次只能取两个人之前都没取过的位置，这样$n$次后两个人就得到了长度为$n$的数字串，谁的字典序大谁就赢了。若两人都按照最优策略，问最后谁赢（或平手）。

思路：

每次贪心取未被选择位置上的$1$，如果有很多$1$那么优先取对方也是$1$的。用堆来维护，时间复杂度$\mathcal O(n\log n)$。

源代码：

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cctype>

inline int getint() {

    register char ch;

    while(!isdigit(ch=getchar()));

    register int x=ch^'0';

    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');

    return x;

}

inline bool getval() {

    register char ch;

    while(!isalpha(ch=getchar()));

    return ch=='U';

}

const int N=2e6+1;

bool a[N],b[N],mark[N];

struct Node {

    bool a,b;

    int id;

    bool operator < (const Node &rhs) const {

        if(a^rhs.a) return !a;

        if(b^rhs.b) return !b;

        return id<rhs.id;

    }

};

std::priority_queue<Node> q[2];

int main() {

    const int n=getint();

    for(register int i=1;i<=n*2;i++) a[i]=getval();

    for(register int i=1;i<=n*2;i++) b[i]=getval();

    for(register int i=1;i<=n*2;i++) {

        q[0].push((Node){a[i],b[i],i});

        q[1].push((Node){b[i],a[i],i});

    }

    for(register int i=1;i<=n;i++) {

        while(mark[q[0].top().id]) q[0].pop();

        a[i]=q[0].top().a;

        mark[q[0].top().id]=true;

        while(mark[q[1].top().id]) q[1].pop();

        b[i]=q[1].top().a;

        mark[q[1].top().id]=true;

    }

    for(register int i=1;i<=n;i++) {

        if(a[i]==b[i]) continue;

        puts(a[i]?"clccle trl!":"sarlendy tql!");

        return 0;

    }

    puts("orz sarlendy!");

    return 0;

}

D - 粉樱花之恋

题目大意：

求斐波那契数列前$n(n\le10^{18})$项和。

思路：

找规律可以发现前$n$项和$F(n)=f(n+3)-1$，因此直接矩阵快速幂或者折半公式即可。

时间复杂度$\mathcal O(n\log n)$。

源代码：

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<unordered_map>

using int64=long long;

inline int64 getint() {

    register char ch;

    while(!isdigit(ch=getchar()));

    register int64 x=ch^'0';

    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');

    return x;

}

const int64 mod=998244353;

std::unordered_map<int64,int> m;

inline int64 sqr(const int64 &x) {

    return x*x;

}

int64 f(const int64 &n) {

    if(m[n]) return m[n];

    if(n==1||n==2) return m[n]=1;

    if(n&1) return m[n]=(sqr(f(n/2+1))+sqr(f(n/2)))%mod;

    return m[n]=(f(n/2-1)*2+f(n/2))*f(n/2)%mod;

}

int main() {

    printf("%lld\n",f(getint()+3)-1);

    return 0;

}

E - 符合条件的整数

题目大意：

求$[2^n,2^m)(n,m\le65)$内满足$x\equiv1\pmod{7}$的$x$个数。

思路：

使用__int128直接算即可。

源代码：

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<iostream>

typedef unsigned __int128 uint128;

std::ostream &operator <<(std::ostream &os,const uint128 &x) {

    if(x>=10) os<<x/10;

    return os<<int(x%10);

}

inline int getint() {

    register char ch;

    while(!isdigit(ch=getchar()));

    register int x=ch^'0';

    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');

    return x;

}

int main() {

    const int n=getint(),m=getint();

    std::cout<<(((uint128)1<<m)-2)/7-(((uint128)1<<n)-2)/7<<std::endl;

    return 0;

}

F - 可爱即正义

题目大意：

给你一个字符串$s$，问是否能通过交换两个字符使得其不包括suqingnianloveskirito作为子串。

思路：

哈希以后统计suqingnianloveskirito的出现次数，并记录出现位置，分情况讨论即可。

源代码：

明明很多锅（比如$cnt=0$时交换前两个可能产生新的suqingnianloveskirito），但还是过了。

#include<cstdio>

#include<cstring>

using uint64=unsigned long long;

const int N=1e6+2,base=31;

char s[N];

const char t[23]="\0suqingnianloveskirito";

uint64 hash[N],pwr[N],tmp;

int pos[N];

inline uint64 calc(const int &i) {

    return hash[i]-hash[i-21]*pwr[21];

}

int main() {

    scanf("%s",&s[1]);

    const int n=strlen(&s[1]);

    if(n==1) {

        puts("No");

        return 0;

    }

    for(register int i=pwr[0]=1;i<=n;i++) {

        pwr[i]=pwr[i-1]*base;

        hash[i]=hash[i-1]*base+s[i]-'a'+1;

    }

    for(register int i=1;i<=21;i++) {

        tmp=tmp*base+t[i]-'a'+1;

    }

    int cnt=0;

    for(register int i=1;i<=n;i++) {

        if(i>=21&&calc(i)==tmp) {

            pos[++cnt]=i;

        }

    }

    if(cnt==0) {

        puts("Yes\n1 2\n");

        return 0;

    }

    if(cnt==1) {

        puts("Yes");

        printf("%d %d\n",pos[1],pos[1]-1);

        return 0;

    }

    if(cnt==2) {

        puts("Yes");

        printf("%d %d\n",pos[1],pos[2]-1);

        return 0;

    }

    puts("No");

    return 0;

}