POJ - 1743 Musical Theme （后缀数组）

题目链接：POJ - 1743   （不可重叠最长子串）

题意：有N(1<=N<=20000)个音符的序列来表示一首乐曲，每个音符都是1..88范围内的整数，现在要找一个重复的子串，它需要满足如下条件：

1.长度至少为5个音符。

2.在乐曲中重复出现（就是出现过至少两次）。(可能经过转调，“转调”的意思是主题序列中每个音符都被加上或减去了同一个整数值)

3.重复出现的同一主题不能有公共部分。

题解：先求出相邻音符的差，因为转调的话肯定差也是不会变的。然后问题就变成了求不可重叠最长重复子串长度，用后缀数组就可以，重点在不可重叠，因为不能重叠，两个子串要隔至少一个位置，不然就相当于后边子串的首音符和前边子串的尾音符重合了，（因为差值是当前和前一个音符的差值），所以只要将限定条件从max-min>=k改为max-min>k就可以了。二分答案，将问题变为判断是否存在两个长度为k的子串是相同的，且不重叠。如果存在一个区间内的height值都大于等于k，并且存在两个后缀的距离大于k，则说明存在这样的字符串。

倍增法版本：（憨憨的我以为DC3 t了结果是卡输入输出）

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<queue>
  4 #include<iostream>
  5 #include<cmath>
  6 #include<cstring>
  7 using namespace std;
  8
  9 const int INF=0x3f3f3f3f;
 10 const int maxn = 1e6+10;
 11 int wa[maxn],wb[maxn],wsf[maxn],wv[maxn],sa[maxn];
 12 int rnk[maxn],height[maxn],s[maxn];
 13 int r[maxn],n;
 14
 15 //sa:字典序中排第i位的起始位置在str中第sa[i]  sa[1~n]为有效值
 16
 17 //rnk:就是str第i个位置的后缀是在字典序排第几 rnk[0~n-1]为有效值
 18
 19 //height：字典序排i和i-1的后缀的最长公共前缀  height[2~n]为有效值，第二个到最后一个
 20
 21 int cmp(int *r,int a,int b,int k)
 22 {
 23     return r[a]==r[b]&&r[a+k]==r[b+k];
 24 }
 25
 26 void getsa(int *r,int *sa,int n,int m)//n为添加0后的总长
 27 {
 28     int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
 29     for(i=0; i<m; i++)  wsf[i]=0;
 30     for(i=0; i<=n; i++)  wsf[x[i]=r[i]]++;
 31     for(i=1; i<m; i++)  wsf[i]+=wsf[i-1];
 32     for(i=n; i>=0; i--)  sa[--wsf[x[i]]]=i;
 33     p=1;
 34     j=1;
 35     for(; p<=n; j*=2,m=p){
 36         for(p=0,i=n+1-j; i<=n; i++)  y[p++]=i;
 37         for(i=0; i<=n; i++)  if(sa[i]>=j)  y[p++]=sa[i]-j;
 38         for(i=0; i<=n; i++)  wv[i]=x[y[i]];
 39         for(i=0; i<m; i++)  wsf[i]=0;
 40         for(i=0; i<=n; i++)  wsf[wv[i]]++;
 41         for(i=1; i<m; i++)  wsf[i]+=wsf[i-1];
 42         for(i=n; i>=0; i--)  sa[--wsf[wv[i]]]=y[i];
 43         swap(x,y);
 44         x[sa[0]]=0;
 45         for(p=1,i=1; i<=n; i++)
 46             x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)? p-1:p++;
 47     }
 48 }
 49
 50 void getheight(int *r,int n)//n为添加0后的总长
 51 {
 52     int i,j,k=0;
 53     for(i=1; i<=n; i++)  rnk[sa[i]]=i;
 54     for(i=0; i<n; i++){
 55         if(k)
 56             k--;
 57         else
 58             k=0;
 59         j=sa[rnk[i]-1];
 60         while(r[i+k]==r[j+k])
 61             k++;
 62         height[rnk[i]]=k;
 63     }
 64 }
 65
 66 bool check(int k)
 67 {
 68     bool flag=0;
 69     int mx=-INF,mn=INF;
 70     for(int i=2;i<=n;i++){
 71         if(height[i]>=k){
 72             mn=min(mn,min(sa[i],sa[i-1]));
 73             mx=max(mx,max(sa[i],sa[i-1]));
 74             if(mx-mn>k) return true;
 75         }
 76         else mx=-INF,mn=INF;
 77     }
 78     return false;
 79 }
 80
 81 int main()
 82 {
 83     ios::sync_with_stdio(false);
 84     cin.tie(0);
 85     cout.tie(0);
 86     while(cin>>n&&n){
 87         for(int i=0;i<n;i++) cin>>s[i];
 88         --n;
 89         for(int i=0;i<n;i++) r[i]=s[i+1]-s[i]+100;
 90         r[n]=0;
 91         getsa(r,sa,n,200);
 92         getheight(r,n);
 93         int l=0,r=n/2;
 94         int ans=0;
 95         while(l<=r){
 96             int mid=l+r>>1;
 97             if(check(mid)){
 98                 ans=mid;
 99                 l=mid+1;
100             }
101             else r=mid-1;
102         }
103         if(ans>=4) cout<<ans+1<<endl;   //因为当前ans是记录的差的长度，串的长度要+1
104         else cout<<0<<endl;
105     }
106     return 0;
107 }

DC3版本：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<queue>
  4 #include<iostream>
  5 #include<cmath>
  6 #include<cstring>
  7 using namespace std;
  8
  9 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 10 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 11
 12 //sa:字典序中排第i位的起始位置在s中第sa[i]
 13
 14 //rnk:就是s第i个位置的后缀是在字典序排第几
 15
 16 //height：字典序排i和i-1的后缀的最长公共前缀
 17
 18 const int INF=0x3f3f3f3f;
 19 const int MAXN = 3e6+10;
 20 int sa[MAXN];
 21 int rankk[MAXN];
 22 int height[MAXN];
 23 int n;
 24 int s[MAXN];
 25 int r[MAXN];
 26 int wa[MAXN],wb[MAXN],wv[MAXN];
 27 int wws[MAXN];
 28
 29 void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m)
 30 {
 31       int i;
 32       for(i=0;i<n;i++) wv[i]=r[a[i]];
 33       for(i=0;i<m;i++) wws[i]=0;
 34       for(i=0;i<n;i++) wws[wv[i]]++;
 35       for(i=1;i<m;i++) wws[i]+=wws[i-1];
 36       for(i=n-1;i>=0;i--) b[--wws[wv[i]]]=a[i];
 37      return;
 38 }
 39
 40 int c0(int *r,int a,int b)
 41 {
 42     return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];
 43 }
 44
 45 int c12(int k,int *r,int a,int b)
 46 {
 47     if(k==2) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1);
 48     else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1];
 49 }
 50
 51 void dc3(int *r,int *sa,int n,int m)
 52 {
 53     int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
 54     r[n]=r[n+1]=0;
 55     for(i=0;i<n;i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i;
 56     sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
 57     sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
 58     sort(r,wa,wb,tbc,m);
 59     for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++)
 60           rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
 61     if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);
 62           else for(i=0;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i;
 63     for(i=0;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3;
 64     if(n%3==1) wb[ta++]=n-1;
 65     sort(r,wb,wa,ta,m);
 66     for(i=0;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
 67     for(i=0,j=0,p=0;i<ta && j<tbc;p++)
 68           sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
 69     for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++];
 70     for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++];
 71     return;
 72 }
 73
 74 void calheight(int *r, int *sa, int n)
 75 {
 76     int i, j, k = 0;
 77     for (i = 1; i <= n; ++i) rankk[sa[i]] = i;
 78     for (i = 0; i < n; height[rankk[i++]] = k)
 79         for (k ? k-- : 0, j = sa[rankk[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; ++k);
 80     return;
 81 }
 82
 83 bool check(int k)
 84 {
 85     bool flag=0;
 86     int mx=-INF,mn=INF;
 87     for(int i=2;i<=n;i++){
 88         if(height[i]>=k){
 89             mn=min(mn,min(sa[i],sa[i-1]));
 90             mx=max(mx,max(sa[i],sa[i-1]));
 91             if(mx-mn>k) return true;
 92         }
 93         else mx=-INF,mn=INF;
 94     }
 95     return false;
 96 }
 97
 98 int main()
 99 {
100     ios::sync_with_stdio(false);
101     cin.tie(0);
102     cout.tie(0);
103     while(cin>>n&&n){
104         for(int i=0;i<n;i++) cin>>s[i];
105         --n;
106         for(int i=0;i<n;i++) r[i]=s[i+1]-s[i]+100;
107         r[n]=0;
108         dc3(r,sa,n+1,200);
109         calheight(r,sa,n);
110         int l=0,r=n/2;
111         int ans=0;
112         while(l<=r){
113             int mid=l+r>>1;
114             if(check(mid)){
115                 ans=mid;
116                 l=mid+1;
117             }
118             else r=mid-1;
119         }
120         if(ans>=4) cout<<ans+1<<endl;    ////因为当前ans是记录的差的长度，串的长度要+1
121         else cout<<0<<endl;
122     }
123     return 0;
124 }