2015ACM/ICPC亚洲区沈阳站-重现赛 M - Meeting (特殊建边,最短路)

• 题意:有\(n\)个点,\(m\)个集合,集合\(E_i\)中的点都与集合中的其它点有一条边权为\(t_i\)的边,现在问第\(1\)个点和第\(n\)个点到某个点的路径最短,输出最短路径和目标点,如果不满足条件则输出\(Evil John\).

• 题解:题目所给的边数关系太复杂了,我们可以让每个集合中的所有点都与一个虚拟节点连边,而这些点两两却不连,然后再去找\(1\)个和第\(n\)个点的最短路径,不难发现,最终得到的路径为\(dis[i]/2\),所以我们只要用虚拟节点建边然后跑两次dijkstra,最后判断输出一下即可.

• 代码:

  struct misaka{
      ll val;
      ll out;
  }e;
  
  ll t;
  ll n,m;
  ll u;
  ll cost,E;
  vector<misaka> v[N];
  ll dis[2][N];
  bool st[N];
  vector<ll> ans;
  
  void dijkstra(ll start,int op){
      me(st,false,sizeof(st));
      for(int i=0;i<N;++i) dis[op][i]=INF;
      dis[op][start]=0;
  
      priority_queue<PLL,vector<PLL>,greater<PLL>> h;
      h.push({0,start});
  
      while(!h.empty()){
          auto tmp=h.top();
          h.pop();
  
          ll num=tmp.se;
          ll dist=tmp.fi;
          if(st[num]) continue;
          st[num]=true;
  
          for(auto w:v[num]){
              ll j=w.out;
              if(dis[op][j]>dist+w.val){
                  dis[op][j]=dist+w.val;
                  h.push({dis[op][j],j});
              }
          }
      }
  }
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>t;
      int p=1;
      while(t--){
          for(ll i=0;i<N;++i){
              v[i].clear();
          }
      	cin>>n>>m;
      	for(ll i=1;i<=m;++i){
              cin>>cost;
              cin>>E;
              for(ll j=1;j<=E;++j){
                  cin>>u;
                  e.out=n+i;
                  e.val=cost;
                  v[u].pb(e);
                  e.out=u;
                  v[n+i].pb(e);
              }
          }
              dijkstra(1,0);
              dijkstra(n,1);
  
              ll res=INF;
              ans.clear();
              for(ll i=1;i<=n;++i){
                  res=min(res,max(dis[0][i],dis[1][i]));
              }
              if(res>=INF){
                  cout<<"Case #"<<p<<": Evil John"<<endl;
              }
              else{
                  cout<<"Case #"<<p<<": "<<res/2<<endl;
                  for(ll i=1;i<=n;++i){
                      if(max(dis[0][i],dis[1][i])==res){
                        ans.pb(i);
                       }
                   }
                  for(int i=0;i<(int)ans.size();++i){
                      cout<<ans[i];
                      if(i!=(int)ans.size()-1) cout<<" ";
                  }
                  cout<<'\n';
              }
              p++;
      }
  
      return 0;
  }