hdu4719 Oh My Holy FFF 线段树维护dp

题意：
给你一个长度为n的数组v，你需要把这个数组分成很多段，你需要保证每一段的长度不能超过k
我们设一共有m段，每一段右边界那个数为bi
那么我们要使得sum(bi*bi-b(i-1))最大 （1<=i<=m,b0=0）
你需要保证bi>b(i-1) （1<=i<=m）
sum()：表示求和

题解：
我们设数组下标从1开始
dp[i]表示：对于v数组的前i个数的最大sum(bi*bi-b(i-1))为dp[i]
dp转移方程：
dp[i]=dp[j]+v[i]*v[i]-v[j] （i>j且v[i]>v[j]）
dp转移方程很容易找到，但是如果对于一个i，我们去寻找所有满足条件的j的话就该TLE了

那么我们可以使用线段树进行维护，维护第i个位置的值为dp[i]-v[i]。这样的话对于一个j(j>i)
我们只需要在线段树的[1,j-1]区间查找出来最大的值就可以了
对于查找出来的值我们只需要加上v[j]*v[j]就是dp[j]的值（这一点很重要，可以说就是把维护的值改变了一下）

但是我们发现题目还要求v[j]>v[i]，怎么办呢，我们可以对所有vi排序，按照排过序之后顺序进行线段树维护查找更新
就可以了

代码：

/*
题意：
给你一个长度为n的数组v，你需要把这个数组分成很多段，你需要保证每一段的长度不能超过k
我们设一共有m段，每一段右边界那个数为bi
那么我们要使得sum(bi*bi-b(i-1))最大  （1<=i<=m,b0=0）
你需要保证bi>b(i-1) （1<=i<=m）
sum()：表示求和

题解：
我们设数组下标从1开始
dp[i]表示：对于v数组的前i个数的最大sum(bi*bi-b(i-1))为dp[i]
dp转移方程：
dp[i]=dp[j]+v[i]*v[i]-v[j]  （i>j且v[i]>v[j]）
dp转移方程很容易找到，但是如果对于一个i，我们去寻找所有满足条件的j的话就该TLE了

那么我们可以使用线段树进行维护，维护第i个位置的值为dp[i]-v[i]。这样的话对于一个j(j>i)
我们只需要在线段树的[1,j-1]区间查找出来最大的值就可以了
对于查找出来的值我们只需要加上v[j]*v[j]就是dp[j]的值（这一点很重要，可以说就是把维护的值改变了一下）

但是我们发现题目还要求v[j]>v[i]，怎么办呢，我们可以对所有vi排序，按照排过序之后顺序进行线段树维护查找更新
就可以了
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=20071027;
const int INF=0x3f3f3f3f;
ll tree[maxn<<2],dp[maxn];
ll max(ll a,ll b)
{
    if(a<b) return b;
    else return a;
}
void push_up(ll rt)
{
    tree[rt]=max(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
}
void update(ll rt,ll L,ll R,ll pos,ll val)
{
    if(L==R)
    {
        tree[rt]=val;
        return;
    }
    ll mid=(L+R)>>1;
    if(pos<=mid) update(rt<<1,L,mid,pos,val);
    else update(rt<<1|1,mid+1,R,pos,val);
    push_up(rt);
}
ll query(ll rt,ll L,ll R,ll LL,ll RR)
{
    if(LL<=L && RR>=R)
    {
        return tree[rt];
    }
    ll mid=(L+R)>>1,ans=-1;
    if(LL<=mid) ans=max(ans,query(rt<<1,L,mid,LL,RR));
    if(RR>mid) ans=max(ans,query(rt<<1|1,mid+1,R,LL,RR));
    return ans;
}
struct shudui
{
    ll val,id;
}v[maxn],w[maxn];
bool cmp(shudui x,shudui y)
{
    return x.val<y.val;
}
int main()
{
    ll t,p=0;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        ll pos=0;
        memset(tree,-1,sizeof(tree));
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        ll n,k;
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        if(k==1)
        {
            for(ll i=1;i<=n;++i)
                scanf("%lld",&v[i].val),v[i].id=i;
            ll res=v[1].val*v[1].val,flag=0;
            for(ll i=2;i<=n;++i)
            {
                if(v[i].val>v[i-1].val)
                {
                    res=(res+v[i].val*v[i].val)-v[i-1].val;
                }
                else
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            if(flag==0)
                printf("Case #%lld: %lld\n",++p,res);
            else printf("Case #%lld: No solution\n",++p);
            continue;
        }
        for(ll i=2;i<=n+1;++i)
            scanf("%lld",&v[i].val),v[i].id=i;
        update(1,1,n,1,0);
        dp[1]=v[1].val*v[1].val;
        ll tmp=dp[1]-v[1].val;
        sort(v+2,v+2+n,cmp);
        //printf("%lld**************\n",query(1,1,n,3,4));
        for(ll i=2;i<=n+1;++i)
        {
            if(pos>0 && v[i].val!=v[i-1].val)
            {
                //printf("%lld*******\n",pos);
                for(ll i=0;i<pos;++i)
                {
                    update(1,1,n,w[i].id,w[i].val);
                }
                pos=0;
            }
            if(v[i].id==1)
            {
                w[0].id=1;
                w[0].val=tmp;
                pos++;
                continue;
            }
            ll ans=query(1,1,n,max(1,v[i].id-k),v[i].id-1);
            //printf("%lld %lld*****\n",ans,v[i].id);
            if(ans!=-1)
            {
                w[pos].id=v[i].id;
                w[pos].val=(ans+v[i].val*v[i].val)-v[i].val;
                dp[v[i].id]=max(w[pos].val+v[i].val,dp[v[i].id]);
                pos++;
            }
        }
        if(dp[n+1]!=-1)
        printf("Case #%lld: %lld\n",++p,dp[n+1]);
        else printf("Case #%lld: No solution\n",++p);
    }
    return 0;
}