Java 查找算法

1 查找算法介绍

在 java 中，我们常用的查找有四种:

1) 顺序(线性)查找

2) 二分查找/折半查找

3) 插值查找

4) 斐波那契查找

 

2 线性查找算法

有一个数列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了，就提

示找到，并给出下标值。

代码实现：

package com.lin.search_0303;

public class SeqSearch {

    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {1,2,7,3,4,5,6,7,7,455,454,-1,7};
        int index = seqSearch(arr, -1);
        if(index == -1) {
            System.out.println("没有找到该数字！");
        } else {
            System.out.println("找到了，下标为：" + index);
        }

        String find = seqSearchAll(arr, 7);
        if(find.equals("kong")) {
            System.out.println("没有找到！");
        } else {
            System.out.println(find);
        }
    }

    // 找到一个就返回
    public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if(value == arr[i])
                return i;
        }
        return -1;
    }

    // 查找多个
        public static String seqSearchAll(int[] arr, int value) {
            String resString = "";
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                if(value == arr[i]) {
                    resString += i + " ";
                }
            }
            if(!resString.isEmpty()) {
                return resString;
            } else {
                return "kong";
            }
        }
}

3 二分查找算法

　3.1二分查找：

请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下

标，如果没有就提示"没有这个数"。

　3.2二分查找算法的思路

　　3.3二分查找的代码

说明：增加了找到所有的满足条件的元素下标:

课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值

都查找到，比如这里的 1000

package com.lin.search_0303;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class BinarySearch {

    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 ,1234, 1234};
        int index = binarySearch(arr, 0, arr.length-1, 0);
        System.out.println(index);
        ArrayList<Integer> resList = binarySearchAll(arr, 0, arr.length-1, 12342);
        if(resList.size()!=0) {
            for (Integer integer : resList) {
                System.out.println(integer);
            }
        } else {
            System.out.println("没有找到");
        }

    }

    /**
     *
     * @Description:二分查找
     * @author LinZM
     * @date 2021-3-3 21:38:42
     * @version V1.8
     * @param arr 数组
     * @param left 左边索引
     * @param right 右边索引
     * @param findVal 要查找的值
     * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到就返回-1
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {

        // 当left>right时，说明递归整个数组都没有找到该值
        if(left>right) {
            return -1;
        }
        int mid = (left+right)/2;
        int midVal = arr[mid];

        if(findVal > midVal) { // 向右递归
            return binarySearch(arr, mid+1, right, findVal);
        } else if(findVal < midVal) {
            return binarySearch(arr, left, mid-1, findVal);
        } else{
            return mid;
        }
    }

    // 可以找到多个相同的值，同时返回下标
public static ArrayList<Integer> binarySearchAll(int[] arr, int left, int right, int findVal) {

        // 当left>right时，说明递归整个数组都没有找到该值
        if(left>right) {
            return new ArrayList<Integer>();
        }
        int mid = (left+right)/2;
        int midVal = arr[mid];

        if(findVal > midVal) { // 向右递归
            return binarySearchAll(arr, mid+1, right, findVal);
        } else if(findVal < midVal) {
            return binarySearchAll(arr, left, mid-1, findVal);
        } else{
            ArrayList<Integer> resIndex = new ArrayList<Integer>();
            int temp = mid-1;
            while(true) {
                if(temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
                    break;
                }
                resIndex.add(temp);
                temp -= 1;
            }

            resIndex.add(mid);

            temp = mid+1;
            while(true) {
                if(temp > arr.length-1 || arr[temp] != findVal) {
                    break;
                }
                resIndex.add(temp);
                temp += 1;
            }
            return resIndex;
        }
    }
}

4 插值查找算法

1) 插值查找原理介绍:

插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。

2) 将折半查找中的求 mid 索引的公式 , low 表示左边索引 left, high 表示右边索引 right.

key 就是前面我们讲的 findVal

3) int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/*插值索引*/

对应前面的代码公式：

int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])

4) 举例说明插值查找算法 1-100 的数组

　　4.1插值查找应用案例：

请对一个有序数组进行插值查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下

标，如果没有就提示"没有这个数"。

代码实现:

package com.lin.search_0303;

import java.util.Arrays;

public class InsertValueSearch {

    public static void main(String[] args) {

        int[] arr = new int[100];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = i+1;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        int insertValueSearch = insertValueSearch(arr, 0, arr.length-1, 1);
        System.out.println(insertValueSearch);

    }

    // 插值查找
    public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        if(left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length-1]) {
            return -1;
        }
        int mid = left + ( right - left ) * ( (findVal - arr[left] ) / ( arr[right] - arr[left] ) );
        int midVal = arr[mid];

        if(findVal > midVal) {
            return insertValueSearch(arr, mid+1, right, findVal);
        } else if(findVal < midVal) {
            return insertValueSearch(arr, left, mid-1, findVal);
        } else {
            return mid;
        }
    }
}

　　4.2插值查找注意事项：

1) 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.

2) 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

5 斐波那契(黄金分割法)查找算法

　　5.1斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:

1) 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位

数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神

奇的数字，会带来意向不大的效果。

2) 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值

0.618

　　5.2斐波那契(黄金分割法)原理:

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位

于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示

对 F(k-1)-1 的理解：

　　1) 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：

　　只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间

　　位置为 mid=low+F(k-1)-1

　　2) 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割

　　3) 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使

　　得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置），

　　都赋为 n 位置的值即可。

　　while(n>fib(k)-1)

　　k++;

5.3斐波那契查找应用案例：

请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求

出下标，如果没有就提示"没有这个数"。

代码实现: 

package com.lin.search_0303;

import java.util.Arrays;

public class FibonacciSearch {

    public static int maxSize = 20;
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
        System.out.println(fibSearch(arr, 10));
    }

    // mid = low + F(k-1)-1
    public static int[] fib() {
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i-1] + f[i-2];
        }
        return f;
    }

    // 查找算法
    public static int fibSearch(int[] arr, int key) {
        int low = 0;
        int high = arr.length-1;
        int k = 0; // 斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0;
        int f[] = fib();
        // 获取k
        while(high > f[k] - 1) {
            k++;
        }
        // 因为f[k]值可能大于arr的长度，因此要构造一个新的数组，并指向arr[]
        // 不足的部分会使用0填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
        // 实际上需要使用arr数组最后的数填充temp
        for (int i = high+1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = arr[high];
        }

        while(low <= high) {
            mid = low + f[k-1] - 1;
            if(key < temp[mid]) {
                high = mid - 1;
                //f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //前面有k-1个元素所以
                // f[k-1] = f[k-2]+f[k-3]
                k--;
            } else if(key > temp[mid]) {
                low = mid + 1;
                //f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //后面有k-2个元素所以
                // f[k-1] = f[k-3]+f[k-4]
                k -= 2;
            } else {
                if(mid <= high) {
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }

}

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