POJ 2404 Jogging Trails(最小权完美匹配)
【题目链接】 http://poj.org/problem?id=2404
【题目大意】
给出一张图,求走遍所有的路径至少一次,并且回到出发点所需要走的最短路程
【题解】
如果图中所有点为偶点,那么一定存在欧拉回路,
否则一定存在偶数个奇点,将这些奇点取出构建新图,
任意两点之间的边权威原图中两点的最短距离,
用状压DP求最小权完美匹配,加上原图所有边权和就是答案。
【代码】
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,all,top,tot,d[20],q[20],bin[20],dp[65536],dis[20][20];
int main(){
bin[0]=1;for(int i=1;i<20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
while(~scanf("%d",&n),n){
scanf("%d",&m); top=tot=0;
memset(dis,INF,sizeof(dis));
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
dis[u][v]=dis[v][u]=min(dis[u][v],w);
d[u]++; d[v]++; tot+=w;
}rep(k,n)rep(i,n)rep(j,n)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)if(d[i]&1)q[++top]=i;
all=bin[top]-1;
memset(dp,INF,sizeof(dp));
dp[0]=0;
for(int i=0;i<all;i++){
int x=1;
while((1<<(x-1))&i)x++;
for(int y=x+1;y<=top;y++){
if(!(i&bin[y-1]))dp[i|bin[y-1]|bin[x-1]]
=min(dp[i|bin[y-1]|bin[x-1]],dp[i]+dis[q[x]][q[y]]);
}
}printf("%d\n",dp[all]+tot);
}return 0;
}
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