「NOI2018」归程

## [「NOI2018」归程](https://loj.ac/problem/2718)

题目描述

本题的故事发生在魔力之都，在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 >\(1\) 个节点、 \(m\) 条边的无向连通图（节点的编号从 \(1\) 至 \(n\) ）。我们依次用 \(l, a\) 描述一

条边的长度、海拔。 作为季风气候的代表城市，魔力之都时常有雨水相伴，因此道路积水总是不

可避免 的。由于整个城市的排水系统连通，因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边。我们用水>位线来描述降雨的程度，它的意义是：所有海拔不超过水位线的边都是有积水的。

Yazid 是一名来自魔力之都的\(OIer\)，刚参加完\(ION2018\) 的他将踏上归程，回到他 温暖的家。 Yazid 的家恰好在魔力之都的 \(1\) 号节点。对于接下来 \(Q\) 天，每一天Yazid 都会告诉你他的出发点 \(v\) ，以及当天的水位线 \(p\) 。 每一天，Yazid 在出发点都拥有一辆车。这辆车由于一些故障不能经过有积水的边。 Yazid 可以在任意节点下车，这样接下来他就可以步行经过有积水的边。但车会被留在他下车的节点并不会再被使用。 需要特殊说明的是，第二天车会被重置，这意味着：车会在新的出发点被准备好。Yazid 不能利用之前在某处停放的车。

Yazid 非常讨厌在雨天步行，因此他希望在完成回家这一目标的同时，最小化他步行经过的边的总长度。请你帮助 Yazid 进行计算。 本题的部分测试点强制在线。

### 解题思路 :

观察发现，对于询问点能通过没有水的边能到达的点 \(u\)，在此下车的答案就是 \(1\) 到它的最短路 \(dis_u\).

此时有一个很显然的离线做法，将询问的 \(p\) 从大到小排序，依次加边维护没有水的边的联通块，并维护每一个块的 \(dis\) 最小值即可

考虑强制在线就是把并查集可持久化，于是大力码一棵主席树即可以 \(O(nlog^2n)\) 的复杂度解决此题.

考虑到要可持久化的数组比较多，常数有点大，可以把联通块的 \(Mindis\) 以取反的形式存在 \(fa[rt]\) 上，可以少可持久化一个数组.

```cpp
#include
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a)
inline void read(T &x){
int f = 0, ch = 0; x = 0;
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = 1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48;
if(f) x = -x;
}
const int N = 700005, M = 1200005;
int n, m, Q, K, S;

int a[M], b[M], nxt[M], head[N], dis[N], cnt;

struct Node{

ll d, id;

bool operator < (const Node &A) const{ return d > A.d; }

}; priority_queue pq;

inline void add(int x, int y, int z){

a[++cnt] = y, b[cnt] = z, nxt[cnt] = head[x], head[x] = cnt;

}

inline void dijkstra(){

for(int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = inf / 3;

dis[1] = 0, pq.push((Node){0, 1});

while(!pq.empty()){

Node now = pq.top(); pq.pop();

int val = now.d, u = now.id;

if(dis[u] < val) continue;

for(int p = head[u]; p; p = nxt[p]){

int v = a[p];

if(dis[u] + b[p] < dis[v]){

dis[v] = dis[u] + b[p];

pq.push((Node){dis[v], v});

}

}

}

}

struct PersistableArray{

int rt[N], s[M25], lc[M25], rc[M*25], size;

inline void clear(){

for(int i = 1; i <= size; i++) lc[i] = rc[i] = s[i] = 0;

for(int i = 1; i <= n; i++) rt[i] = 0; size = 0;

}

inline void build(int &u, int l, int r, int *a){

u = ++size;

if(l == r) return (void) (s[u] = a[l]);

int mid = l + r >> 1;

build(lc[u], l, mid, a), build(rc[u], mid + 1, r, a);

}

inline void Ins(int &u, int pr, int l, int r, int pos, int v){

u = ++size;

if(l == r) return (void) (s[u] = v);

int mid = l + r >> 1;

lc[u] = lc[pr], rc[u] = rc[pr];

if(pos <= mid) Ins(lc[u], lc[pr], l, mid, pos, v);

else Ins(rc[u], rc[pr], mid + 1, r, pos, v);

}

inline int query(int u, int l, int r, int pos){

if(l == r) return s[u];

int mid = l + r >> 1;

if(pos <= mid) return query(lc[u], l, mid, pos);

else return query(rc[u], mid + 1, r, pos);

}

inline int get(int u, int pos){ return query(rt[u], 1, n, pos); }

inline void mof(int u, int pos, int v){ Ins(rt[u], rt[u], 1, n, pos, v); }

}fa, sz;

namespace Dsu{

int a[N], ban;

inline int ask(int now, int x){

int p = fa.get(now, x);

if(p <= 0) return x; else return ask(now, p);

}

inline void unite(int x, int y){

int p = ask(ban, x), q = ask(ban, y);

if(p == q) return;

int szp = sz.get(ban, p), szq = sz.get(ban, q);

if(szp > szq) swap(p, q);

int vap = fa.get(ban, p), vaq = fa.get(ban, q);

fa.mof(ban, p, q), fa.mof(ban, q, Max(vap, vaq));

sz.mof(ban, q, szp + szq);

}

inline void addban(){

fa.rt[ban+1] = fa.rt[ban];

sz.rt[ban+1] = sz.rt[ban], ban++;

}

inline void prepare(){

ban = 0;

for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = -dis[i];

fa.build(fa.rt[0], 1, n, a);

for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = 1;

sz.build(sz.rt[0], 1, n, a);

}

}

int hs[N], c[N];

struct Edge{ int x, y, a; } e[M];

inline bool cmp(Edge A, Edge B){ return A.a < B.a; }

inline void solve(int l, int r){

Dsu::addban();

for(int i = l; i <= r; i++) hs[i] = Dsu::ban;

for(int i = l; i <= r; i++) Dsu::unite(e[i].x, e[i].y);

}

inline void BuildDsu(){

sort(e + 1, e + m + 1, cmp), e[0].a = e[m+1].a = -1;

Dsu::prepare();

for(int i = m, r; i >= 1; i--){

if(e[i].a != e[i+1].a) r = i;

if(e[i].a != e[i-1].a) solve(i, r);

}

hs[m+1] = 0;

for(int i = 1; i <= m; i++) c[i] = e[i].a;

}

inline int query(int u, int p){

int pos = upper_bound(c + 1, c + m + 1, p) - c;

int rt = Dsu::ask(hs[pos], u); return -fa.get(hs[pos], rt);

}

inline void cleartype(){

#define mem(x) memset(x, 0, sizeof(x))

fa.clear(), sz.clear();

mem(a), mem(b), mem(nxt), mem(head), cnt = 0;

}

inline void init(){

read(n), read(m);

for(int i = 1, x, y, z, a; i <= m; i++){

read(x), read(y), read(z), read(a);

add(x, y, z), add(y, x, z), e[i] = (Edge){x, y, a};

}

read(Q), read(K), read(S);

}

inline void realmain(){

cleartype(), init(), dijkstra(), BuildDsu();

int lastans = 0;

while(Q--){

int u, p; read(u), read(p);

p = (p + K * lastans) % (S + 1);

u = (u + K * lastans - 1) % n + 1;

printf("%d\n", lastans = query(u, p));

}

}

int main(){

int T; read(T); while(T--) realmain();

return 0;

}