「NOI2018」屠龙勇士（EXCRT）

「NOI2018」屠龙勇士（EXCRT）

终于把传说中 \(NOI2018D2\) 的签到题写掉了。。。

开始我还没读懂题目。。。而且这题细节巨麻烦。。。（可能对我而言）

首先我们要转换一下，每次的 \(atk[i]\) 都可以用 \(multiset\) 找。

我们发现题目求的是 \(atk*x\equiv a_i(\text{mod}\ p_i)\)，所以我们做一遍 \(exgcd\)，求出同余方程。

然后就可以愉快的 \(EXCRT\) 了~

不过发现一次要把龙的血量清零，所以一定要减到负数。我们在求 \(atk[i]\) 的时候顺便求一下最大值就行了。

当然，中间无论什么时候无解都输出 \(-1\)

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
int n,m,flag;ll a[maxn],p[maxn],b[maxn],c[maxn],A[maxn],B[maxn],Max;
multiset<ll> s;
multiset<ll>::iterator it;

void exgcd(ll a,ll b,ll &g,ll &x,ll &y){
	if(b==0){
		g=a;x=1;y=0;
		return;
	}
	exgcd(b,a%b,g,y,x);
	y-=(a/b)*x;
}

inline ll mul(ll a,ll b,ll mod){
	ll ret=0;b=(b%mod+mod)%mod;
	for(;b;b>>=1,a=(a+a)%mod)
		if(b&1) ret=(ret+a)%mod;
	return ret;
}

inline void merge(ll &a1,ll &b1,ll a2,ll b2){
	ll d=a2-a1,g,x,y;
	exgcd(b1,b2,g,x,y);
	if(d%g==0){
		x=(mul(x,d/g,b2/g)+(b2/g))%(b2/g);
		a1=x*b1+a1;b1=b1/g*b2;
	}
	else flag=1;
}

inline ll excrt(ll *a,ll *b){
	ll a1,b1,a2,b2;
	a1=a[1];b1=b[1];
	for(int i=2;i<=n;i++){
		a2=a[i];b2=b[i];
		merge(a1,b1,a2,b2);
		if(flag) return -1;
	}
	if(a1>=Max) return a1;
	return a1+((Max-a1)/b1+((Max-a1)%b1?1:0))*b1;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m);flag=Max=0;s.clear();
		ll d,g,x,y;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&p[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%lld",&x);
			s.insert(x);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			it=s.upper_bound(a[i]);
			if(it!=s.begin()) it--;
			c[i]=*it;s.erase(s.find(*it));s.insert(b[i]);
			Max=max(Max,a[i]/c[i]+(a[i]%c[i]?1:0));
		}
		//atk * x = a_1 (mod p_1)
		for(int i=1;i<=n;i++){
			d=a[i];exgcd(c[i],p[i],g,x,y);
			if(d%g){flag=1;break;}
			x=(mul(x,d/g,p[i]/g)+(p[i]/g))%(p[i]/g);
			A[i]=x;B[i]=p[i]/g;
		}
		if(flag) printf("-1\n");
		else printf("%lld\n",excrt(A,B));
	}
	return 0;
}