bzoj 4402 Claris的剑 组合数学

Claris的剑

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Description

Claris想要铸一把剑，这把剑必须符合他的审美，具体来说，我们可以把这把剑的不同地方的宽度看成一个序列，这个序列要满足以下条件：
1.每个元素都是正整数（你的宽度不可能是负数吧）
2.每个元素不能超过M，太宽了如果比Claris身高还高怎么办（你可以认为Claris的身高就是M）
3.相邻两个元素的差的绝对值必须是1（如果是0，则这个地方不是锯齿，杀伤力不够，如果太大，又太丑了）
4.第一个元素的值必须是1（剑尖必须是最窄的地方）
他想知道有多少把长度不超过N（即宽度的序列长度不超过N）的合法的本质不同的剑。
我们认为两把剑本质不同，当且仅当存在至少一个宽度，在两把剑的宽度序列里面出现次数不一样。
比如{1,2,3}和{1,3,2}是本质相同的
{1,2,3}和{1,2,1}则是本质不同的

Input

只有两个整数，表示N,M (数据保证$N,M \leq 2000000$)

Output

只有一个整数，表示答案对$10^9+7$取模的结果

Sample Input

5 3

Sample Output

9

HINT

样例解释

所有本质不同的合法的剑有如下：

{1}

{1,2}

{1,2,3}

{1,2,1}

{1,2,3,2}

{1,2,1,2}

{1,2,3,2,3}

{1,2,3,2,1}

{1,2,1,2,1}

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>

 #define mod 1000000007
 #define N 2000007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,m,Lim;
 long long ans,mul[N],inv[N];

 long long C(int n,int m)
 {
     if (n<m) return ;
     long long tmp=mul[n];
     tmp=tmp*inv[m]%mod;
     tmp=tmp*inv[n-m]%mod;
     return tmp;
 }
 int main()
 {
     n=read(),m=read();
     if (m==){printf("0\n");return ;}
     Lim=max(n,m)+;
     mul[]=;inv[]=;inv[]=;
     for (int i=;i<=Lim;i++) mul[i]=mul[i-]*i%mod;
     for (int i=;i<=Lim;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
     for (int i=;i<=Lim;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-]%mod;
     Lim=min(m-,n-);
     for (int i=;i<=Lim;i++)
     {
         int lim=(n-i)/,Max;
         Max=i+lim-;
         ans=(ans+C(Max+,i+)*)%mod;
         if ((n-i)%==) ans=(ans-C(Max,i))%mod;
     }
     ans=(ans-(Lim+)+min(n,m))%mod;
     ans=(ans+mod)%mod;
     printf("%lld\n",ans);
 }