【最大流】BZOJ1305-[CQOI2009]dance跳舞

【题目大意】

一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会“单向喜欢”）。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？

【思路】

假设当前有a首舞曲。

把每个人拆成两个点，从“喜欢”到“不喜欢”连一条容量为k的边。从S往“男孩喜欢”连一条容量为a的边，从“女孩喜欢”往T连一条容量为a的边。

然后对于每对男孩女孩，如果不喜欢，则从“男孩不喜欢”到“女孩不喜欢”连一条容量为1的边，否则从“男孩喜欢”到“女孩喜欢”连一条容量为1的边。

为什么这个是正确的呢？这样相当于喜欢的人之间限制住了至多跳一首，而最多和k个不喜欢的人跳舞。画图感受一下就好了。

如果这a首舞曲都能用到，那么这个网络流应该是满流的。

所以二分答案。

注意很重要的两点：

①二分最后ub还要单独判断一下。

②不要忘了每次E的容量会被修改，所以暂存到rE每次重新回到原始状态。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #define INF 0x7fffffff
 #define S 0
 #define T 4*n+1
 using namespace std;
 struct node
 {
     int to,pos,cap;
 };
 const int MAXN=+;
 int n,k;
 vector<node> E[MAXN*+];
 vector<node> tmpE[MAXN*+];
 int dis[MAXN*+];

 void addedge(int u,int v,int w)
 {
     tmpE[u].push_back((node){v,tmpE[v].size(),w});
     tmpE[v].push_back((node){u,tmpE[u].size()-,});
     E[u].push_back((node){v,E[v].size(),w});
     E[v].push_back((node){u,E[u].size()-,});
 }

 bool bfs()
 {
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     queue<int> que;
     while (!que.empty()) que.pop();
     que.push(S);
     dis[S]=;
     while (!que.empty())
     {
         int head=que.front();que.pop();
         if (head==T) return true;    //首次抵达T即可返回，不需要整张图全部分层
         for (int i=;i<E[head].size();i++)
         {
             node tmp=E[head][i];
             if (dis[tmp.to]==- && tmp.cap)
             {
                 dis[tmp.to]=dis[head]+;
                 que.push(tmp.to);
             }
         }
     }
     return false;
 }

 int dfs(int s,int e,int f)
 {
     if (s==e) return f;
     int ret=;
     for (int i=;i<E[s].size();i++)
     {
         node &tmp=E[s][i];
         if (dis[tmp.to]==dis[s]+ && tmp.cap)
         {
             int delta=dfs(tmp.to,e,min(f,tmp.cap));
             if (delta>)
             {
                 tmp.cap-=delta;
                 E[tmp.to][tmp.pos].cap+=delta;
                 f-=delta;
                 ret+=delta;
                 if (f==) return ret;
             }
             else dis[tmp.to]=-;
         }
     }
     return ret;
 }

 int dinic()
 {
     int flow=;
     while (bfs())
     {
         int f=dfs(S,T,INF);
         if (f) flow+=f;else break;
     }
     return flow;
 }

 void init()
 {
     scanf("%d%d",&n,&k);
 //0 源点
 //1～n 男性喜欢
 //n+1~2n 男性不喜欢
 //2n+1~3n 女性不喜欢
 //3n+1~4n 女性喜欢
 //4n+1 汇点
     for (int i=;i<=n;i++) addedge(i,i+n,k);
     for (int i=*n+;i<=*n;i++) addedge(i,i+n,k);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         char str[MAXN];
         scanf("%s",str+);
         for (int j=;j<=n;j++)
         {
             if (str[j]=='Y') addedge(i,*n+j,);
                 else addedge(n+i,*n+j,);
         }
     }
     for (int i=;i<=n;i++) addedge(S,i,);
     for (int i=*n+;i<=*n;i++) addedge(i,T,);
 }

 void solve()
 {
     int lb=,ub=n;
     while (lb+<ub)
     {
         for (int i=S;i<=T;i++)
             for (int j=;j<E[i].size();j++) E[i][j]=tmpE[i][j];
         int mid=(lb+ub)>>;
         for (int i=;i<n;i++) E[S][i].cap=mid;
         for (int i=*n+;i<=*n;i++) E[i][E[i].size()-].cap=mid;
         int d=dinic();
         if (d==mid*n) lb=mid;else ub=mid;
     }
     for (int i=S;i<=T;i++)
         for (int j=;j<E[i].size();j++) E[i][j]=tmpE[i][j];
     for (int i=;i<n;i++) E[S][i].cap=ub;
     for (int i=*n+;i<=*n;i++) E[i][E[i].size()-].cap=ub;
     int d=dinic();
     printf("%d",(d==ub*n)?ub:lb);
 }

 int main()
 {
     init();
     solve();
     return ;
 }