[JSOI2008]小店购物 & bzoj4349:最小树形图 最小树形图

～～～题面（洛谷）～～～

～～～题面（bzoj）～～～

其实是同一道题，，，样例都一模一样

题解：

一开始看想了好久，，，还想到了最短路和最小生成树，，然而写的时候才意识到最小生成树应该要用无向边

其实这题是最小树形图

细节还是挺多了，，，感觉做了一天，，，，

表示做得有点失智，不想码字了，这里就放上我代码里的注释吧，

一些小细节和易错点代码里面也有详细注释，注意看error标注的地方就好了，

具体操作也有很多注释，，，（没错我就是一个喜欢打注释的人）

注意到一件事：优惠政策与买的件数无关，也就是说不管买了多少，只要买了就可以优惠，

这就意味着构造最小树形图的时候边权应该按照1的来算，因为如果要购买多件的话，可以等到最后

已经买完了所有物品再用最低价购买(肯定可以达到最低价格），

因为第一次购买的时候是不允许出现环的，（不然的话先购买哪个？肯定有个先后顺序的啊）

但是后来买就无所谓了，因为东西反正都买了，就比如说买a再买b可以优惠5元，买b再买a可以优惠10元，

这个时候显然先买b再买a，但我们可以只买一个b，这样的话买完a和b后再购买剩下的b时就可以每件优惠5元了

1，确定一个根(建立超级源点）

2，找到除根外每一个点的最小入边，若这些边构成了环（此时必然不联通），则缩环成点，并将环内的每一个点的其他入边都减去环内的入边，

3，重复步骤2直到没有环出现（构成了树）。

或者说不用bool记录有没有被访问，而是用vis记录访问它的是谁，因为不能被同一个点多次访问，但被多个点一次访问是合法的

放上自认为很好看的代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 60
 #define ac 10000
 int n, m, s, tot, cnt, tmp;
 int last[AC], id[AC], buy[AC], vis[AC];
 int Stack[AC], top;//栈，辅助找环
 double ans;
 double in[AC];

 struct road{
     int x,y;double Size;
 }way[ac];
 /*注意到一件事：优惠政策与买的件数无关，也就是说不管买了多少，只要买了就可以优惠，
 这就意味着构造最小树形图的时候边权应该按照1的来算，因为如果要购买多件的话，可以等到最后
 已经买完了所有物品再用最低价购买(肯定可以达到最低价格），
 因为第一次购买的时候是不允许出现环的，（不然的话先购买哪个？肯定有个先后顺序的啊）
 但是后来买就无所谓了，因为东西反正都买了，就比如说买a再买b可以优惠5元，买b再买a可以优惠10元，
 这个时候显然先买b再买a，但我们可以只买一个b，这样的话买完a和b后再购买剩下的b时就可以每件优惠5元了
 1，确定一个根(建立超级源点）
 2，找到除根外每一个点的最小入边，若这些边构成了环（此时必然不联通），则缩环成点，并将环内的每一个点的其他入边都减去环内的入边，
 3，重复步骤2直到没有环出现（构成了树）。

 因为边很少，所以只能形成一个很简单的环，又因为s没有入度，所以s不可能出现在环内，
 所以说可以从s出发dfs一遍，如果有点没被访问到就是有环？？？？

 或者说不用bool记录有没有被访问，而是用vis记录访问它的是谁，因为不能被同一个点多次访问，
 但被多个点一次访问是合法的
 */

 inline void upmin(double &a,double b)
 {
     if(b < a) a = b;
 }

 void pre()
 {
     double a;int b,c;
     scanf("%d", &n);
     memset(in, , sizeof(in));//原来127是很大的？
     s = n + ;
     for(R i = ; i <= n; i++)
     {
         scanf("%lf%d", &a, &buy[++tot]);
         if(!buy[tot])
         {
             --tot;
             continue;
         }
         --buy[tot];//因为第一个是在建树的时候买的
         id[i] = tot;//防止不用买的商品占位置
         way[++cnt] = (road){s, tot, a};
         upmin(in[tot], a);//找到最低价
     }
     scanf("%d", &m);
     for(R i = ; i <= m; i++)
     {
         scanf("%d%d%lf", &b, &c, &a);
         if(!id[b] || !id[c]) continue;
         way[++cnt] = (road){id[b], id[c], a};
         upmin(in[id[c]], a);//获取最低价格
     }
 }

 void init()
 {
     for(R i=;i<=tot;i++)//因为每次标号都要重置，所以现在赶紧加上贡献
         if(buy[i]) ans += in[i] * (double)buy[i];//直接枚举标号
 }

 void find()//找环
 {//error!!!虽然说都是简单环，但是这并不妨碍环有出边，，，，因此还要判断不要误入之前进过的环了
     int x;
     for(R i = ; i <= tot; i++)//直接枚举标号
     {
         top = ;
         ans += in[x = i];//获取新最小边贡献 + 顺便赋值
         if(id[x]) continue;//如果已经被发现在环内就加上贡献走人
         while()//找环
         {
             if(vis[x] == i || x == s || id[x]) break;//error!!!不要误入之前进过的环了(id[x])
             vis[x] = i;
             Stack[++top] = x;//存入栈
             x = last[x];
         }
         if(x == i && !id[x])//如果终点被多次访问,error!!!之前进过的环就别去了(id[x])
         {//error!!!应该是起点被多次访问，而不是终点，回到起点才是一个环，不然一个环的外向边可能会导致有别的点“误入”环内
             ++tmp;
             while(x = Stack[top--]) id[x] = tmp;//给环内所有节点都赋上同一个编码
         }
     }
 }

 void get_in()//找最短边 & 前驱
 {
     int x;
     memset(in, , sizeof(in));//重置最短边
     for(R i = ; i <= cnt; i++)//直接枚举边，这样更省时
     {
         x = way[i].y;//存下目标点
         if(way[i].x == x) continue;//如果在一个点里那就算了
         if(way[i].Size < in[x])
         {
             last[x] = way[i].x;
             in[x] = way[i].Size;//更新最短边
         }
     }
 }

 void work()
 {
     while()
     {
         get_in();
         memset(id, , sizeof(id));//重置标号
         memset(vis, , sizeof(vis));//重置访问标记
         id[s] = s, tmp = ;//重置标号计数,error!!!注意id[s]永远是s
         find();
         if(!tmp)//如果没有找到环就退出
         {
             printf("%.2lf\n",ans);
             return ;
         }
         for(R i = ; i <= tot; i++)
             if(!id[i]) id[i] = ++tmp;//如果还没有编号，就统一编号
         tot = tmp;
         for(R i = ; i <= cnt; i++)//每次都更新所有边的所有信息
         {
             way[i].Size -= in[way[i].y];//权值减去入边的最小边权值
             way[i].x = id[way[i].x];//赋为新点
             way[i].y = id[way[i].y];
         }
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("in.in","r",stdin);
     pre();
     init();
     work();
     fclose(stdin);
     return ;
 }