BZOJ2648: SJY摆棋子&&2716: [Violet 3]天使玩偶

BZOJ2648: SJY摆棋子

BZOJ2716: [Violet 3]天使玩偶

BZOJ氪金无极限。。。

其实这两道是同一题。

附上2648的题面：

Description

这天，SJY显得无聊。在家自己玩。

在一个棋盘上，有N个黑色棋子。

他每次要么放到棋盘上一个黑色棋子，要么放上一个白色棋子，如果是白色棋子，他会找出距离这个白色棋子最近的黑色棋子。

此处的距离是 曼哈顿距离 即(|x1-x2|+|y1-y2|) 。

现在给出N<=500000个初始棋子。和M<=500000个操作。

对于每个白色棋子，输出距离这个白色棋子最近的黑色棋子的距离。

同一个格子可能有多个棋子。

Input

第一行两个数 N M

以后M行，每行3个数 t x y

如果t=1 那么放下一个黑色棋子

如果t=2 那么放下一个白色棋子

Output

对于每个T=2 输出一个最小距离

Sample Input

2 3
1 1
2 3
2 1 2
1 3 3
2 4 2

Sample Output

1
2

---

题解Here!

没有插入操作，就无脑$K-D\ Tree$即可。

有了插入操作怎么办呢？

我们可以类比于平衡树，查找要插入的点应该在什么位置。

然后插入就好。

但是很容易就会发现这玩意会形成一条链。

复杂度笋干爆炸。。。

怎么办呢？

$K-D\ Tree$一大缺点就是建好的树不能再动。

暴力重建？

复杂度依然$GG$。。。

等一下！不能每次都暴力重建，那我就偶尔几次暴力重建就是了？

对，这种方法已经被成功运用到替罪羊树中。

设$\alpha=0.75$，当前在$x$处。

假如$x$的左右子树中有一颗子树的大小$>x\text{的子树大小}\times\alpha$，说明该子树已经极其不平衡。

我们需要对其进行暴力拍平重建。

拍平代码的话，大概长这个样子：

void pia(int rt,int num){
    if(a[rt].lson)pia(a[rt].lson,num);
    point[num+a[a[rt].lson].size+1]=a[rt].point;
    recycle[++top]=rt;
    if(a[rt].rson)pia(a[rt].rson,num+a[a[rt].lson].size+1);
}

重建的话，和最开始的建树过程相同。

这样，插入操作就解决了。

期望复杂度$O(\text{能过})$。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 1000010
#define MAX (1LL<<30)
#define Alpha 0.75
using namespace std;
int n,m,root,ans,size=0;
int top=0,recycle[MAXN];
bool sort_flag=false;
struct Point{
    int x,y;
    friend bool operator <(const Point &p,const Point &q){
        if(sort_flag)return p.y<q.y;
        return p.x<q.x;
    }
}point[MAXN],now;
struct Tree{
    Point point;
    int minx,miny,maxx,maxy,lson,rson,size;
}a[MAXN];
inline int read(){
    int date=0,w=1;char c=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
    return date*w;
}
inline int get_dis(const Point &p,const Point &q){
    return abs(p.x-q.x)+abs(p.y-q.y);
}
inline int newnode(const Point &p){
    int rt;
    if(top)rt=recycle[top--];
    else rt=++size;
    a[rt].point=p;
    a[rt].maxx=a[rt].minx=p.x;
    a[rt].maxy=a[rt].miny=p.y;
    a[rt].lson=a[rt].rson=0;
    a[rt].size=1;
    return rt;
}
inline void pushup(int rt){
    int lson=a[rt].lson,rson=a[rt].rson;
    a[rt].size=a[lson].size+a[rson].size+1;
    a[rt].maxx=max(a[rt].maxx,max(a[lson].maxx,a[rson].maxx));
    a[rt].maxy=max(a[rt].maxy,max(a[lson].maxy,a[rson].maxy));
    a[rt].minx=min(a[rt].minx,min(a[lson].minx,a[rson].minx));
    a[rt].miny=min(a[rt].miny,min(a[lson].miny,a[rson].miny));
}
void buildtree(int l,int r,int &rt,int flag){
    int mid=l+r>>1;
    sort_flag=flag;
    nth_element(point+l,point+mid,point+r+1);
    rt=newnode(point[mid]);
    if(l<mid)buildtree(l,mid-1,a[rt].lson,flag^1);
    if(mid<r)buildtree(mid+1,r,a[rt].rson,flag^1);
    pushup(rt);
}
void pia(int rt,int num){
    if(a[rt].lson)pia(a[rt].lson,num);
    point[num+a[a[rt].lson].size+1]=a[rt].point;
    recycle[++top]=rt;
    if(a[rt].rson)pia(a[rt].rson,num+a[a[rt].lson].size+1);
}
void check(int &rt,int flag){
    if(Alpha*a[rt].size<max(a[a[rt].lson].size,a[a[rt].rson].size)){
        pia(rt,0);
        buildtree(1,a[rt].size,rt,flag);
    }
}
void insert(int &rt,int flag){
    if(!rt){
        rt=newnode(now);
        return;
    }
    sort_flag=flag;
    if(a[rt].point<now)insert(a[rt].rson,flag^1);
    else insert(a[rt].lson,flag^1);
    pushup(rt);
    check(rt,flag);
}
inline int max_dis(int rt){
    int x,y;
    x=max(now.x-a[rt].maxx,0)+max(a[rt].minx-now.x,0);
    y=max(now.y-a[rt].maxy,0)+max(a[rt].miny-now.y,0);
    return x+y;
}
void query(int rt){
    int dis=get_dis(a[rt].point,now),ldis=MAX,rdis=MAX;
    ans=min(ans,dis);
    if(a[rt].lson)ldis=max_dis(a[rt].lson);
    if(a[rt].rson)rdis=max_dis(a[rt].rson);
    if(ldis<rdis){
        if(ldis<ans)query(a[rt].lson);
        if(rdis<ans)query(a[rt].rson);
    }
    else{
        if(rdis<ans)query(a[rt].rson);
        if(ldis<ans)query(a[rt].lson);
    }
}
void work(){
    int f;
    while(m--){
        f=read();now.x=read();now.y=read();
        if(f==1)insert(root,0);
        else{
            ans=MAX;
            query(root);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}
void init(){
    n=read();m=read();
    a[0].maxx=a[0].maxy=-MAX;
    a[0].minx=a[0].miny=MAX;
    for(int i=1;i<=n;i++){point[i].x=read();point[i].y=read();}
    buildtree(1,n,root,0);
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}