「atcoder - agc054c」Roughly Sorted

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高妙题，我只会到构造下界那一步……

构造下界比较容易，只需要注意到交换一次最多让序列向合法迫近一步即可。则答案下界为 \(\sum_i \max\{\left(\sum_{j < i} [p'_j > p'_i]\right)-k, 0\}\)。

然后需要构造一个映射：排列长相到每个位置的逆序对数量的单射（因为逆序对数量可能不合法……），意即每个位置的逆序对数量唯一决定了排列。证明考虑交换排列任意两项即证。

然后就容易了，\(cnt_i > k\) 不合法，\(cnt_i < k\) 的我们不会去调整（必定劣），只有 \(cnt_i = k\) 时给了我们 \(n-i+1\) 的操作空间，乘起来即可。

int n, K, a[5100], cnt[5100];
signed main() {
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cin >> n >> K;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    for (int j = 1; j < i; ++j) cnt[i] += a[j] > a[i];
  }
  int ans = 1;
  for (int i = 1; i <= n; ++i)
    if (cnt[i] == K) ans = 1ll * ans * (n - i + 1) % 998244353;
  cout << ans << "\n";
}