数据结构与算法 | 数组(Array)

数组(Array)

数组（Array）应该是最基础的数据结构之一，它由相同类型的元素组成的集合，并按照一定的顺序存储在内存中。每个元素都有一个唯一的索引，可以用于访问该元素。

	// java 数组示例
	int[] numbers1 = {2,0,2,3,9,23};
	// 或者
	int[] numbers2 = new int[6];

基本概念

数组基本概念 —— 数组索引、数组元素、数组长度

• 数组索引（Index）： 数组中的每个元素都有一个唯一的整数索引，从0开始计数。索引用于访问数组中的元素。
• 数组元素（Element）： 数组中的元素必须是相同类型的数据，可以是整数、浮点数、字符、对象等。
• 数组长度（Length）： 数组的长度是指数组中包含的元素数量。

其具备一些性质：

• 连续存储（Contiguous Memory）： 数组中的元素在内存中是连续存储的，这意味着通过索引可以直接计算出元素的地址。
• 随机访问时间（Constant Time Access）： 由于元素的连续存储和索引的存在，通过索引访问数组中的某个元素通常只需要常数时间O(1)。（ PS: 什么叫随机访问？ 是计算机领域的一个重要概念，指的是能够以大致相等的时间访问存储介质中的任何数据元素，而不受其物理存储位置顺序的限制。通俗点说，随便获取任意一个元素。）

基本应用（Basic）

数组的结构本身比较简单，在解决常见面试算法问题中灵活应用数组索引来访问数据是关键。

Leetcode 26. 删除有序数组中的重复项【简单】

给你一个 非严格递增排列 的数组 nums ，请你 原地 删除重复出现的元素，使每个元素 只出现一次 ，返回删除后数组的新长度。元素的 相对顺序 应该保持 一致 。然后返回 nums 中唯一元素的个数。

LeetCode 674. 最长连续递增序列【简单】

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

双指针（Two Pointers）

一些资料上也有说双指针算法，笔者看来更倾向于是一种技巧，定义的两个索引指针 通过操作两个索引指针来获取问题答案。（PS：为什么这里叫指针？指针更多的是C语言中的概念，最早C语言解决算法问题比较多。）

根据指针移动 或者 所指位置不同，也有不少其他种分类的说法比如：对撞指针、快慢指针、分离指针等等；但其技巧本质都是在于操作两个指针索引，大可不必严格定义这些名称，需要的是抓住重点操作两个指针。

LeetCode 167. 两数之和 II - 输入有序数组【中等】

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列 ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

LeetCode 15. 三数之和【中等】

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

前缀和（Prefix Sum）

对于一些算法问题直接求解的思路可能计算量比较大，可以思考利用预处理一组特定的中间数据来进求解。类比就如同初中解一些几何题通过几条辅助线的解法，如果回顾学习辅助线的画法，往往先了解常见的画法；对于算法，前缀和就是“常见的辅助线画法”。

针对一些算法问题需要快速计算数组某个连续区间的数值和时，先计算前缀和数组会是一个很好的策略。相关推导如下：

LeetCode 1343. 大小为 K 且平均值大于等于阈值的子数组数目【中等】

给你一个整数数组 arr 和两个整数 k 和 threshold 。

请你返回长度为 k 且平均值大于等于 threshold 的子数组数目。

示例 1：

输入：arr = [2,2,2,2,5,5,5,8], k = 3, threshold = 4

输出：3

解释：子数组 [2,5,5],[5,5,5] 和 [5,5,8] 的平均值分别为 4，5 和 6 。其他长度为 3 的子数组的平均值都小于 4 （threshold 的值)。

总结下

• 介绍了数组的基本结构，三个基本概念： 数组索引、数组元素、数组长度；
• 数组类基础题，关键在于灵活的三个基本概念；
• 利用操作两个数组索引的编程技巧来解决问题（双指针）；
• 解决算法问题，求解C，可以先 A->B->C来进行思考，前缀和就是典型一种示例。