bzoj2818 Gcd(欧拉函数)
Description
给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.
Input
一个整数N
Output
如题
Sample Input
Sample Output
HINT
对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)
1<=N<=10^7
Source
湖北省队互测
若gcd(a,b)=素数p,则a=px,b=py且gcd(x,y)=1,这样,我们枚举小于n的素数p,对于每个素数p,只需求小于等于n/p的数中互质的数的对数,就是以p为gcd的a,b的对数。要求小于某个数k的数种互质的对数,可考虑欧拉函数(设欧拉函数为f,不会打phi勿喷),则对数等于2(f(1)+f(2)+...+f(k))-1,乘2是因为顺序不同的算两个,减1是因为(1,1)不能算两次。这样我们只需预处理出欧拉函数表,再处理出它的前缀和就可以了。
program rrr(input,output);
var
f:array[..]of int64;
p:array[..]of boolean;
n,m,i,j:longint;
ans:int64;
begin
assign(input,'r.in');assign(output,'r.out');reset(input);rewrite(output);
readln(n);m:=n>>;
fillchar(p,sizeof(p),true);
for i:= to n do f[i]:=i;
for i:= to n do
if p[i] then
begin
j:=i;while j<=m do begin f[j]:=f[j] div i*(i-);j:=j+i; end;
j:=i<<;while j<=n do begin p[j]:=false;j:=j+i; end;
end;
for i:= to m do f[i]:=f[i]+f[i-];
for i:= to m do f[i]:=f[i]<<;
ans:=;
for i:= to n do if p[i] then ans:=ans+f[n div i]-;
write(ans);
close(input);close(output);
end.
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