2017-2018 ACM-ICPC Asia East Continent League Final (ECL-Final 2017) Solution

A：Chat Group

题意：给出一个n, k 计算C(n, k) -> C(n,n) 的和

思路：k只有1e5 反过来想，用总的(2^ n) 减去 C(n, 0) -> C(n, k - 1)， 预处理逆元，

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define ll long long
 #define N 100010

 const ll MOD = (ll)1e9 + ;

 int t;
 ll n, k;
 ll inv[N];

 inline void Init()
 {
     inv[] = ;
     for (int i = ; i < N; ++i) inv[i] = inv[MOD % i] * (MOD - MOD / i) % MOD;
 }

 inline ll qpow(ll x, ll n)
 {
     ll base = x;
     ll ans = ;
     while (n)
     {
         if (n & ) ans = (ans * base) % MOD;
         base = base * base % MOD;
         n >>= ;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     Init();
     scanf("%d", &t);
     for (int kase = ; kase <= t; ++kase)
     {
         scanf("%lld%lld", &n, &k);
         printf("Case #%d: ", kase);
         if (k > n)
         {
             puts("");
             continue;
         }
         ll ans = qpow(, n);
         ll tmp = ;
         for (int i = ; i < k; ++i)
         {
             ans = (ans - tmp + MOD) % MOD;
             tmp = tmp *  (n - i) % MOD * inv[i + ] % MOD;
         }
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }

B：Scapegoat

题意： 给出n件错误，每件错误的严重程度是ai, 有m只替罪羊，每只替罪羊只能承担一件事情的责任，如果多只替罪羊承担一件事情的责任，那么就是这多只替罪羊平均分担这件事情的责任，求每只替罪羊承担责任的方差

思路：当替罪羊总量固定的时候，那么平均值也是固定的，那么我们可以根据减少量排序，每次贪心取最大

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std; 

 #define N 200010

 double ave;

 struct node
 {
     int num;
     double tot, cur, dis, gap;
     inline bool operator < (const node &r) const
     {
         return gap < r.gap;
     }
     inline node() {}
     inline node(double _tot, int _num, double _cur)
     {
         tot = _tot; num = _num; cur = _cur;
         dis = (cur - ave) * (cur - ave) * num;
         gap = dis - ((tot / (num + ) - ave) * (tot / (num + ) - ave)) * (num + );
     }
 };

 int t, n, m;
 double arr[N];

 inline void Run()
 {
     scanf("%d", &t);
     for (int kase = ; kase <= t; ++kase)
     {
         printf("Case #%d: ", kase);
         scanf("%d%d", &n, &m);
         ave = ;
         for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%lf", arr + i), ave += arr[i]; ave /= m;
         priority_queue <node> q;
         for (int i = ; i <= n; ++i)
             q.emplace(arr[i], , arr[i]);
         for (int i = n + ; i <= m; ++i)
         {
             node top = q.top(); q.pop();
             q.emplace(top.tot, top.num + , top.tot / (top.num + ));
         }
         double ans = ;
         for (int i = ; i <= n; ++i)
         {
             node top = q.top(); q.pop();
             ans += top.dis;
         }
         ans /= m;
         printf("%.10f\n", ans);
     }
 }

 int main()
 {
     #ifdef LOCAL
         freopen("Test.in", "r", stdin);
     #endif

     Run();

     return ;
 }

C：Traffic Light

题意：给出两个红绿灯之间的时间以及每个红绿灯的红扥和绿灯时间，求最小的最坏情况。

思路:当经过一个红灯的时候可以发现，可以通过调整OFFi来保证接下来都是绿灯，所以答案就是最大的红灯时间和路程

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define N 1010

 double sum;
 int n;

 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     for(int cas = ; cas <= t; ++cas)
     {
         scanf("%d", &n);
         sum = ;
         for(int i = ; i <= n; ++i)
         {
             double x;
             scanf("%lf", &x);
             sum += x;
         }
         double tmp = ;
         for(int i = ; i <= n; ++i)
         {
             double a, b;
             scanf("%lf %lf", &a, &b);
             tmp = max(tmp, b);
         }
         sum += tmp;
         printf("Case #%d: %.10f\n", cas, sum);
     }
     return ;
 }

D：Mr. Panda and Geometric Sequence

留坑。

E：Snakebird

留坑。

F：Good Number

留坑。

G：Image Recognition

留坑。

H：Mr. Panda and Birthday Song

留坑。

I：PLAYERUNKNOWN'S BATTLEGROUNDS

留坑。

J：Straight Master

题意：给出n种牌的数量，你可以打出长度为3,4,5的顺子，问最后能否打完。

思路：345可以拼凑出所有大于等于3的数字。先构造出差分约束，将每一个正值贪心的与最近的负值匹配，贪心扫一遍即可

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int maxn = 2e5 + ;

 int n;
 int arr[maxn];
 int brr[maxn];

 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     for (int cas = ; cas <= t; ++cas)
     {
         scanf("%d", &n);
         for (int i = ; i <= n; ++i)
         {
             scanf("%d", arr + i);
         }
         arr[n + ] = ;
         for (int i = ; i <= n + ; ++i)
         {
             brr[i] = arr[i] - arr[i - ];
         }
         bool flag = true;
         int now = ;
         for (int i = ; i <= n + ; ++i)
         {
             while (brr[i] <  && now <= i - )
             {
                 if (brr[now] + brr[i] >= )
                 {
                     brr[now] += brr[i];
                     brr[i] = ;
                 }
                 else
                 {
                     brr[i] += brr[now];
                     brr[now] = ;
                 }
                 if (brr[i] < ) ++now;
             }
             if (brr[i] < )
             {
                 flag = false;
                 break;
             }
         }
         printf("Case #%d: %s\n", cas, flag ? "Yes" : "No");
     }
     return ;
 }

K：Downgrade

题意：给出一个游戏里面，有主等级以及副等级，如果有一天没有打，那么它的等级就将主等级当成副等级，副等级满了可以生主等级

思路：虽然n很大，然后a只有1e5，可以知道最多下降到1-1就不会再变，然后二分找对应的主等级

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int N = +;
 long long la[N],f[N];
 int main() {
     long long t,p,i,j,l,r,k;
     long long a,b,x,y,n,m;
     scanf("%lld",&t);
     p=;
     f[]=;
     while (t--) {
         ++p;
         scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n);
         for (i=;i<=a;++i) {
             scanf("%lld",&la[i]);
             f[i]=f[i-]+la[i];
         }
         x=a; y=b;
         while (n--)
         {
             long long prex = x,prey = y;
             int pos = lower_bound(f + , f +  + a, x) - f;
             y = x - f[pos - ]; x = pos;
             if(x == prex && y == prey) break;
             if(x ==  && y == ) break;
         }
         printf("Case #%lld: %lld-%lld\n",p,x,y);
     }
     return ;
 }

L：SOS

题意：给出n个格子，两个人轮流放'S' 或者 'O' 如果一个人放了之后，棋盘上出现"SOS" 它就赢了，Panda先手，求胜负关系或者平局

思路：有一个规律，当出现S__S 这样的局面的时候，谁第一步走进这个坑，谁就输了

找一下规律，16(lts)是一个分界点

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 int t, n;

 int main()
 {
     scanf("%d", &t);
     int d = ;
     for (int kase = ; kase <= t; ++kase)
     {
         printf("Case #%d: ", kase);
         scanf("%d", &n);
         if (n < )
             puts("Draw");
         else if (n < d)
             puts((n & ) ? "Panda" : "Draw");
         else
             puts((n & ) ? "Panda" : "Sheep");
     }
     return ;
 }

M：World Cup

水。

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define ll long long

 int t, n;
 ll price[];

 int main()
 {
     scanf("%d", &t);
     for (int kase = ; kase <= t; ++kase)
     {
         for (int i = ; i <= ; ++i) scanf("%lld", price + i);
         scanf("%d", &n);
         ll ans = ;
         for (int i = , num; i <= n; ++i)
         {
             scanf("%d", &num);
             if (num >=  && num <= ) ans += price[];
             else if (num >=  && num <= ) ans += price[];
             else if (num >=  && num <= ) ans += price[];
             else if (num >=  && num <= ) ans += price[];
             else ans += price[];
         }
         printf("Case #%d: %lld\n", kase, ans * );
     }
     return ;
 }