2017 ACM - ICPC Asia Ho Chi Minh City Regional Contest

A - Arranging Wine

题目描述：有$R$个红箱和$W$个白箱，将这些箱子分成若干堆，使得每一堆只有一种颜色，然后将这些堆排成一排，使得相邻的堆的颜色不一样，并且每堆红箱的个数不能超过$d$，问有多少种方案。

solution
不会。

B - Barcode

题目描述：有一排$n$个球，现在要给这$n$个球涂成红色或蓝色，使得红色球的个数等于蓝色球的个数，或者没有两个连续的蓝球，问有多少种方案。

solution
第二个条件的方案可以$dp$算出，而第一个条件的方案是$C_{n}^{n/2}$，最终答案为两种条件的方案相加减去重复的$\frac{n}{2}+1$。
$C_{n}^{n/2}$要用模意义下的组合数来求。

时间复杂度：$O(n)$

C - Cu Chi Tunnels

题目描述：给出$n$个点的度，构造一棵树使得每个点的度满足所给的点，而且从根到每个点的路径的点编号递增。问能否构造这棵树。

solution
显然$1$是根，除了$1$外每个点的度减一就是儿子数。编号从大到小构造儿子，当儿子数不够时，无解，否则有解。

时间复杂度：$O(n)$

D - Dropping Ball

题目描述：给出一个$m \times n$的网格图，每个格子是''或者'/'。有两种操作：1、问从第一行第$k$列上方放一个球，问这个球能不能从最后一行掉出去，如果能，则输出从那一列掉出去。 2、修改某一个格子的符号，从''变成'/'，或者相反。操作总数为$q$。

solution
当$m \leq 1000$时，每次询问直接暴力模拟。
当$m > 1000$时，$n < 100$。所以可以用线段树维护转移表。区间$[L, R]$的点为一个转移表$jump[i]$，表示当一个球到了第$L$行第$i$列，它会从第$R$行第$jump[i]$列掉出去。

时间复杂度：$O(qnlogm)$

E - Engaging with Loyal Customers

题目描述：有$n$个人，$m$份礼物，每个人对每份礼物有一个好感值，问如何分配礼物（一个人只能有一份礼物）使得每个人的好感值的和最大。

solution
当礼物较少时补足礼物，使得问题变成一个完美匹配的问题，然后用KM解决。

时间复杂度：远小于$O(n^3)$

F - Famous Pagoda

题目描述：有一个$n$个元素的序列$a_i$，将其分成$m$段，给定一个数$k=1 or 2$，每一段的值为$min_{v \in \mathbb{Z}} \sum_{s=i}^{j} \left | a_s-v \right | ^k$，输出每一段的值的总和的最小值。

solution
$f[i][j]$表示前$i$个数分成$j$段的最小值，显然（信仰）当$i$一定，$j$递增，决策$k$也递增，所以直接$n^2$dp。

时间复杂度：$O(n^2)$

G - Game of Divisibility

题目描述：有$n$个数$a_i$和一个数$k$，现在有两个人轮流从$n$个数中取数，每次取一个，直到所有的数取完。最终谁取的数的和是$k$的倍数，谁就获胜，否则平手。输出在最优策略下的最终结果。

solution
不会

H - Height Preservation

题目描述：有一个$m \times n$的网格图，每个格子有一个数$h_{ij}$，现在给每个格子取一个数$s_{ij}$，满足在每一行$i$，若$h_{ij}=h_{ik}$，则$s_{ij}=s_{ik}$, 若$h_{ij}>h_{ik}$，则$s_{ij}>s_{ik}$，以及在每一列也同样满足类似行满足的条件，问$s$不同数字最少有多少个。

solution
将相等的点缩点，不相等的点连边，然后求最长路。

时间复杂度：$O(n)$

I - ICPC Awards

题目描述：按照排名顺序给出$n$支队伍的学校名与队名，然后每间学校只保留排名最前的队伍，最后输出前$12$支队伍。

solution
模拟

J - Joining Networks

题目描述：一个有$n$台电脑的网络构成一棵树，两台电脑的传输花费为两台电脑的距离的平方，一个网络的传输花费为所有无序电脑对的传输花费总和。现有两个两个网络，添加一条边使得这两个网络连通且连通后的网络的传输花费最少，输出最小值。

solution
不会。

K - K-Rotating

题目描述：有$n$个老师，$n$个班，开始时第$i$个老师交第$i$个班，接下来有$m$个修改操作，每次操作选择第$x$个星期，在第$x$星期的开始，选择$k$个老师$p_1, p_2, ..., p_k$，然后老师$p_i$转为教老师$p_{i+1}$教的班，$p_n$教$p_1$教的班。在这修改操作期间还有一些询问操作，问第$k$个老师在第$x$个星期的星期二教哪一个班。

solution
分块，暴力维护每一块的置换，暴力修改，暴力询问。

时间复杂度：$O(q \sqrt{m})$

L - Land Inheritance

题目描述：给出一个多边形以及一条直线，将多边形沿直线对折，求重叠部分的面积。

solution
听说是一个模板：面积交的面积。

时间复杂度：$O(n)$