Noip模拟71 2021.10.7

T1 签到题

结论题，找到规律就会做

规律是每个点的度数$\mod$颜色种数，如果不是$0$则贡献一个答案

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 namespace AE86{
 5     #define out(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl
 6     #define fuck cout<<"fuck"<<endl
 7     inline int read(){
 8         int x=0,f=1;char ch=getchar();
 9         while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
10         while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
11     }inline void write(int x,char opt='\n'){
12         char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
13         do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x);
14         for(int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);}
15 }using namespace AE86;
16 const int NN=1e6+5;
17 int n,m,k,c,deg[NN],ans;
18 namespace WSN{
19     inline short main(){
20         // freopen("in.in","r",stdin); freopen("bao.out","w",stdout);
21         freopen("qiandao.in","r",stdin);
22         freopen("qiandao.out","w",stdout);
23         n=read(); m=read(); k=read(); c=read();
24         if(c==1) return puts("0"),0;
25         for(int i=1;i<=k;i++){
26             int u=read(),v=read()+n;
27             ++deg[u]; ++deg[v];
28         }
29         for(int i=1;i<=n+m;i++){
30             if(deg[i]%c!=0){
31                 ++ans;
32             }
33         } write(ans);
34         return 0;
35     }
36 }
37 signed main(){return WSN::main();}

T2 M弟娃

树剖+线段树，每次判断两个点的$lca$是否为其中一个点，如果不是就将两个点的子树内加一

否则找到$lca$到另一个点的链上的那个儿子，分别操作：全局加一，儿子的子树减一，另一个点的子树加一

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 namespace AE86{
  4     #define out(x) cout<<"x="<<x<<endl
  5     #define fuck cout<<"fuck"<<endl
  6     inline int read(){
  7         int x=0,f=1;char ch=getchar();
  8         while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
  9         while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
 10     }inline void write(int x,char opt='\n'){
 11         char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
 12         do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x);
 13         for(int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);}
 14 }using namespace AE86;
 15 const int NN=3e5+1;
 16 int n,m;
 17 struct SNOW{int to,next;}e[NN<<1]; int head[NN],rp;
 18 inline void add(int x,int y){e[++rp]=(SNOW){y,head[x]};head[x]=rp;}
 19 struct SNOWtree{
 20     #define lid (id<<1)
 21     #define rid (id<<1|1)
 22     #define mid ((l+r)>>1)
 23     int mx[NN<<2],laz[NN<<2];
 24     inline void pushdown(int id){
 25         laz[lid]+=laz[id];laz[rid]+=laz[id];
 26         mx[lid]+=laz[id];mx[rid]+=laz[id];
 27         laz[id]=0;
 28     }
 29     inline void update(int id,int l,int r,int ql,int qr,int v){
 30         if(ql<=l&&r<=qr) return mx[id]+=v,laz[id]+=v,void();
 31         if(l!=r&&laz[id]!=0) pushdown(id);
 32         if(ql<=mid) update(lid,l,mid,ql,qr,v);
 33         if(qr>mid) update(rid,mid+1,r,ql,qr,v);
 34         if(l!=r) mx[id]=max(mx[lid],mx[rid]);
 35     }
 36     #undef mid
 37 }tr;
 38 namespace tree_division{
 39     int dfn[NN],rk[NN],son[NN],top[NN],fa[NN],dep[NN],siz[NN],cnt;
 40     inline void dfs1(int f,int x){
 41         dep[x]=dep[f]+1; fa[x]=f; siz[x]=1;
 42         for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
 43             int y=e[i].to; if(y==f) continue;
 44             dfs1(x,y); siz[x]+=siz[y];
 45             if(siz[son[x]]<siz[y]) son[x]=y;
 46         }
 47     }
 48     inline void dfs2(int x,int t){
 49         top[x]=t; dfn[x]=++cnt; rk[cnt]=x;
 50         if(son[x]) dfs2(son[x],t);
 51         for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
 52             int y=e[i].to;
 53             if(y!=fa[x] && y!=son[x]) dfs2(y,y);
 54         }
 55     }
 56     inline int LCA(int x,int y){
 57         while(top[x]!=top[y]){
 58             if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
 59             x=fa[top[x]];
 60         }if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
 61         return x;
 62     }
 63     inline int find(int x,int y){
 64         while(top[y]!=top[x]){
 65             if(fa[top[y]]==x) return top[y];
 66             y=fa[top[y]];
 67         } return son[x];
 68     }
 69 }using namespace tree_division;
 70
 71 namespace WSN{
 72     inline short main(){
 73         freopen("magic.in","r",stdin);
 74         freopen("magic.out","w",stdout);
 75         n=read(); m=read();
 76         if(n==1){
 77             for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",i);
 78             return 0;
 79         }
 80         for(int i=1,u,v;i<n;i++)
 81             u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
 82         dfs1(0,1); dfs2(1,1); int x,y,lca;
 83         while(m--){
 84             x=read(),y=read();
 85             if(x==y){
 86                 tr.update(1,1,n,1,n,1);write(tr.mx[1]);
 87                 continue;
 88             }
 89             lca=LCA(x,y);
 90             if(lca!=x&&lca!=y){
 91                 tr.update(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+siz[x]-1,1);
 92                 tr.update(1,1,n,dfn[y],dfn[y]+siz[y]-1,1);
 93                 write(tr.mx[1]);
 94                 continue;
 95             }
 96             if(lca==x||lca==y){
 97                 if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
 98                 tr.update(1,1,n,1,n,1);
 99                 int sn=find(x,y);
100                 tr.update(1,1,n,dfn[sn],dfn[sn]+siz[sn]-1,-1);
101                 tr.update(1,1,n,dfn[y],dfn[y]+siz[y]-1,1);
102                 write(tr.mx[1]);
103             }
104         }
105         return 0;
106     }
107 }
108 signed main(){return WSN::main();}

T3 变异大老鼠

这题比较容易打挂，而且是要么$100$要么$0$的那种

建树很容易看出，跑个最短路就行

反正我是被$dp$卡死了，调了$n$年没调出来，这一方面还是太弱

最后打的爆搜也是没调出来

设$f[u][k]$表示以$u$为根的子树中用了$k$个警察来抓住杨吞天的最大概率

那么背包合并的时候$f[x][j]=\max (f[x][l]+f[y][j-l] \times (\frac {1}{deg[x]}))$

累加贡献的时候$f[x][j]=\max (f[x][j-l]*(1-p[x][l])+p[x][l])$

关于枚举的时候需要倒序枚举，状态的更新不能用已知更新未知，会造成冲突

需要恶补树形$dp$和书上背包，记下了

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 namespace AE86{
 4     #define out(x) cout<<"x="<<x<<endl
 5     #define fuck cout<<"fuck"<<endl
 6     inline int read(){
 7         int x=0,f=1;char ch=getchar();
 8         while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 9         while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
10     }inline void write(int x,char opt='\n'){
11         char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
12         do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x);
13         for(int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);}
14 }using namespace AE86;
15 const int MM=3e4+5,NN=305;
16 int n,m,k,deg[NN];
17 struct SNOW{int to,val,next;}e[MM<<1];int head[NN],rp;
18 inline void add(int x,int y,int z){
19     e[++rp]=(SNOW){y,z,head[x]};head[x]=rp;
20     e[++rp]=(SNOW){x,z,head[y]};head[y]=rp;
21 }
22 struct node{
23     int id,data;
24     friend bool operator<(node a,node b){
25         return a.data>b.data;
26     }
27 };priority_queue<node> Q;
28 int dis[NN];bool vis[NN];
29 inline void dij(){
30     int x,y; memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
31     dis[1]=0; Q.push((node){1,0});
32     while(!Q.empty()){
33         x=Q.top().id,y=Q.top().data; Q.pop();
34         if(!vis[x]){ vis[x]=1;
35             for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
36                 if(dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].val)
37                     Q.push((node){e[i].to,dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].val});
38         }
39     }
40 }
41 vector<int> g[NN];
42 inline void build(int f,int x,int d){
43     if(vis[x]) return;
44     if(dis[x]!=d) return;
45     vis[x]=1; g[f].push_back(x); ++deg[f];
46     for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
47         int y=e[i].to;build(x,y,d+e[i].val);
48     }
49 }
50 double c[NN][NN];
51 double dp[NN][NN];
52 inline void dfs(int f,int x){
53     for(int i=0;i<g[x].size();i++){
54         int y=g[x][i]; dfs(x,y);
55         for(int j=k;j;--j){
56             for(int l=1;l<=j;l++){
57                 dp[x][j]=max(dp[x][j],(1.0/deg[x])*dp[y][l]+dp[x][j-l]);
58             }
59         }
60     }
61     for(int j=k;j;--j){
62         for(int l=1;l<=j;l++){
63             dp[x][j]=max(dp[x][j],c[x][l]+(1.0-c[x][l])*dp[x][j-l]);
64         }
65     }
66 }
67 namespace WSN{
68     inline short main(){
69         // freopen("in.in","r",stdin);freopen("bao.out","w",stdout);
70         freopen("arrest.in","r",stdin);
71         freopen("arrest.out","w",stdout);
72         n=read(); m=read(); k=read();
73         for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
74             u=read(),v=read(),w=read();
75             add(u,v,w);
76         } dij();
77         memset(vis,0,sizeof(vis));
78         build(0,1,0);
79         for(int i=1;i<=n;i++)
80             for(int j=1;j<=k;j++)
81                 scanf("%lf",&c[i][j]);
82         dfs(0,1);
83         printf("%.6lf\n",dp[1][k]);
84         return 0;
85     }
86 }
87 signed main(){return WSN::main();}

T4 朝鲜时蔬

没看到任何关于朝鲜时蔬的信息，就一道纯打表加推式子的分类讨论题

这段不知道为啥老碰见测试点分治的题，就比较没意思

题目翻译：

从$n$个数里面选择$m$个构成的中集合，

要从这些中集合里面找 能除尽中集合总和的$k$个数字的总和，

以所有 可能的$k$个数字的小小集合 合在一起称为小集合，

找到小集合里面包含小小集合最多的那个个数，

最后叫你找到 小集合里面的小小集合的个数正好等于最大值 的中集合的个数

可能你更看不懂了，没事，真看不懂就看这个

没必要粘贴其实，只是为了偷税气氛，真正要理解怎么做也不是没有$pdf$，上面说的解法还是很详细的

不过比较烦的是它又有特判又有推式子，这种确实没啥大意义，给一个真正的纯推式子的题也行

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 namespace AE86{
 5     #define out(x) cout<<"x="<<x<<endl
 6     #define fuck cout<<"fuck"<<endl
 7     inline int read(){
 8         int x=0,f=1;char ch=getchar();
 9         while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
10         while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
11     }inline void write(int x,char opt='\n'){
12         char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
13         do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x);
14         for(int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);}
15 }using namespace AE86;
16 const int mod=1e9+7;
17 int n,m,k,v2,v12,v6,v4,v3;
18 inline int ksm(int a,int b,int ans=1){
19     int c=mod;for(;b;b>>=1,a=a*a%c)if(b&1)ans=ans*a%c;
20     return ans;
21 }
22 inline int pws(int n){
23     return (n%mod)*((n+1)%mod)%mod*((2*n+1)%mod)%mod*v6%mod;
24 }
25 inline int sig(int l,int r){
26     return ((l+r)%mod)*((r-l+1)%mod)%mod*v2%mod;
27 }
28 namespace WSN{
29     inline short main(){
30         freopen("vegetable.in","r",stdin);
31         freopen("vegetable.out","w",stdout);
32         n=read(); m=read(); k=read(); v2=ksm(2,mod-2),v12=ksm(12,mod-2),v6=ksm(6,mod-2),v4=ksm(4,mod-2),v3=ksm(3,mod-2);
33         if(m==1&&k==1) n%=mod,cout<<n<<endl;
34         if(m==2&&k==2) n%=mod,cout<<n*(n-1)%mod*ksm(2,mod-2)%mod<<endl;
35         if(m==3&&k==3) n%=mod,cout<<n*(n-1)%mod*(n-2)%mod*ksm(6,mod-2)%mod<<endl;
36         if(m==4&&k==4) n%=mod,cout<<n*(n-1)%mod*(n-2)%mod*(n-3)%mod*ksm(24,mod-2)%mod<<endl;
37         if(m==2&&k==1){
38             int l=1,r,ans=0;
39             while(l<=n){
40                 r=min(n/(n/l),n);
41                 (ans+=(n/l)%mod*(r-l+1)%mod)%=mod;
42                 l=r+1;
43             } write((ans%mod-n%mod+mod)%mod);
44         }
45         if(m==3&&k==1) cout<<(n/3)%mod<<endl;
46         if(m==3&&k==2){
47             int l=1,r,ans=0;
48             while(l<=n){
49                 r=min(n/(n/l),n);
50                 (ans+=(n/l)%mod*(((l+r-2)%mod)*((r-l+1)%mod)%mod*v2%mod*v2%mod-(r/2-(l-1)/2)%mod*v2%mod+mod)%mod)%=mod;
51                 l=r+1;
52             } write(ans);
53         }
54         if(m==4&&k==1){
55             if(n==4||n==5) cout<<1<<endl;
56             else cout<<((n/6)%mod+(n/9)%mod+(n/10)%mod+(n/12)%mod+(n/15)%mod+(n/21)%mod)%mod<<endl;
57         }
58         if(m==4&&k==2){
59             if(n==4||n==5||n==6) cout<<1<<endl;
60             else if(n==7) cout<<3<<endl;
61             else if(n==8) cout<<6<<endl;
62             else if(n==9) cout<<9<<endl;
63             else if(n==10) cout<<10<<endl;
64             else cout<<((n/11)%mod+(n/29)%mod)%mod<<endl;
65         }
66         if(m==4&&k==3){
67             if(n==4) cout<<1<<endl;
68             else if(n==5) cout<<5<<endl;
69             else{
70                 int l=1,r,ans=0;
71                 while(l<=n){
72                     int r=min(n/(n/l),n);
73                     (ans+=(n/l)%mod*(((pws(r)-pws(l-1)+mod)%mod*v12%mod-sig(l,r)*v2%mod+mod)%mod+(5*(v12%mod)%mod)%mod*((r-l+1)%mod)%mod+((r/2-(l-1)/2)%mod)*v4%mod+((r/3-(l-1)/3)%mod)%mod*v3%mod)%mod)%=mod;
74                     l=r+1;
75                 } write(ans);
76             }
77         }
78         return 0;
79     }
80 }
81 signed main(){return WSN::main();}

别点开

稍稍总结一下这次为啥垫底

时间的分配不够好，思考的时间占用过长，导致暴力也没打完，正解也不好打，

然后就是太不自信，感觉想出来的都不是正解，也就不敢下手，其实要是敢打的话前几场也不至于很狼狈

还能把正解给注释掉，也是没谁了，这次的$T2$也是在稿纸上划出正解思路，然后感觉不会这么简单，害怕打到一半发现假了就死掉了

也是没敢打，暴力貌似更不会，就只打了菊花的。。。

以后还是要学着在打代码的同时思考正解，不要把两者的时间分化过偏