九度 1529:棋盘寻宝(递推DP)
题目描述:
现在有一个8*8的棋盘,上面放着64个价值不等的礼物,每个小的棋盘上面放置一个礼物(礼物的价值大于0小于1000),一个人的初始位置在棋盘的左上角,每次他只能向下或向右移动一步,并拿走对应棋盘上的礼物,结束位置在棋盘的右下角,请设计一个算法使其能够获得最大价值的礼物。
思路
Leetcode 原题
dp[i][j] 表示 在第 (i,j) 个格子上能够获得的最大价值的礼物
状态转移方程为
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]
这题不应该再贴上, 不过上次做括号匹配没构造出状态转移方程, 那题与此题思路是类似的
状态方程的求解, 有时递推关系比较明显, 尤其是图, 树, 矩阵什么的, 但有时递推关系就比较隐晦, 比如括号匹配, 铺地板(编程之美)他们类似是因为他们有一个共同点, 即通向当前状态有几种选择. 当是括号时, 可以选择左括号或右括号, 是地板, 可以选择横着放或竖着放 , 当是树或图时, 可以选择是由那个分支
代码
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std; int matrix[][];
int dp[][];
int dodp(int n) {
for(int i = ; i < n; i ++) {
for(int j = ; j < n; j++) {
int left = , up = ;
dp[i][j] = matrix[i][j];
if(j- >= )
left = dp[i][j-];
if(i- >= )
up = dp[i-][j];
dp[i][j] += max(left, up);
}
} return dp[n-][n-];
}
int main() {
//freopen("testcase.txt", "r", stdin);
int n = ;
int first = ;
while(scanf("%d",&first) != EOF) {
matrix[][] = first;
for(int i = ; i < n; i ++)
scanf("%d", &matrix[][i]);
for(int i = ; i < n; i ++) {
for(int j = ; j < n; j ++) {
scanf("%d", &matrix[i][j]);
}
}
int res = dodp(n);
cout << res << endl;
} return ;
}
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