Unity3D - 详解Quaternion类(一)

一、简介

Quaternion又称四元数，由x,y,z和w这四个分量组成，是由爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿在1843年发现的数学概念。四元数的乘法不符合交换律。从明确地角度而言，四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表着一个四维空间，相对于复数为二维空间。

四元数

关于四元数的性质、与旋转的关系、球型线性插值的介绍，请阅读3D游戏与计算机图形学中的数学方法-四元数，在此不多做介绍。下面主要介绍的是Unity中的四元数-Quaternion。

在Unity中，用Quaternion来存储和表示对象的旋转角度。Quaternion的变换比较复杂，对于GameObject一般的旋转及移动，可以用Transform中的相关方法实现。

二、Quaternion类属性

eulerAngles-欧拉角

定义

public Vector3 eulerAngles{get;set;}

如何改变一个游戏对象旋的转状态，我们可以通过改变其Transform进行欧拉角的变换次序，例如假设p(x,y,z)是游戏对象上的一个点，绕x轴旋转a角，绕y轴旋转b角，绕z轴旋转c角，这样就可以得到旋转之后的状态p'(x',y',z')。Unity的实现过程是很简单的，一句代码就可以搞定。但是具体的实现过程确实很复杂的，详情请阅读3D游戏与计算机图形学中的数学方法-变换。

下面给出一个例子，演示一下如何使用欧拉角。

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class EulerAngler_ts : MonoBehaviour {
    public Transform A, B;
    Quaternion rotations = Quaternion.identity;
    Vector3 eulerAngle = Vector3.zero;
    float speed = 10.0f;
    float tSpeed = 0.0f;
    // Use this for initialization
    void Start () {

    }

    // Update is called once per frame
    void Update () {
        tSpeed += speed * Time.deltaTime;
        //第一种方式：将Quaternion实例对象赋值给transform的rotation
        rotations.eulerAngles = new Vector3(0.0f, tSpeed, 0.0f);
        A.rotation = rotations;
        //第二种方式：将三位向量代表的欧拉角直接赋值给transform的eulerAngle
        B.eulerAngles = new Vector3(0.0f, tSpeed, 0.0f);
    }
}

三、Quaternion类实例方法

1、SetFromToRotation方法-创建rotation实例

1.1 函数原型

public void SetFromToRotion(Vector3 fromDirection,Vector3 toDirection);

可以创建一个从formDirection到toDirection的Quaternion实例。

Quaternion q = Quaternion.identity;
q.SetFromToRotation(v1,v2);
transform.rotation = q;

可以将GameObject对象进行如下变换：首先将GameObject对象自身坐标系的x,y,z轴方向和世界坐标系的x,y,z轴方向一致，然后将GameObject对象自身坐标系中向量V1指向的方向旋转到V2方向。

1.2 PS：不可以直接使用transform.rotation.SetFromToRotation(v1,v2)方式进行设置，只能将实例化的Quaternion复制给transform.rotation。

1.3 实例演示

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class SetFromToDirection_ts : MonoBehaviour {
    public Transform A, B, C;
    Quaternion q = Quaternion.identity;
    // Use this for initialization
    void Start () {

    }

    // Update is called once per frame
    void Update () {

        q.SetFromToRotation(A.position, B.position);
        C.rotation = q;
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, A.position, Color.red);
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, B.position, Color.green);
        Debug.DrawLine(C.position, C.position + new Vector3(0.0f, 1.0f, 0.0f), Color.black);
        Debug.DrawLine(C.position, C.TransformPoint(Vector3.up * 1.5f), Color.yellow);
    }
}

运行结果如下图所示：

2、SetLookRotation方法-设置Quaternion实例的朝向

2.1 函数原型

public void SetLookRotation(Vector3 view);
public void SetLookRotation(Vector3 view,Vector3 up);

例如：

Quaternion q = Quaternion.identity;
q.SetLookRotation(v1,v2);
transform.rotation = q;

transform.forward方向与V1方向相同。

transform.right垂直于由Vector3.zer0、V1和V2这3点构成的平面。

V2决定了transform.up的朝向，因为当transform.forward和transform.right方向确定后，transform.up的方向总会与V2的方向的夹角小于或等于90度。

当V1为Vector3.zero时，方法失效。

2.2 PS：同上，不要直接使用transform.rotation.SetLookRotation(v1,v2)的方式来实例化Quaternion对象。

2.3 实例演示

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class SetLookRotation_ts : MonoBehaviour {

    public Transform A, B, C;
    Quaternion q = Quaternion.identity;
    // Use this for initialization
    void Start()
    {

    }

    // Update is called once per frame
    void Update()
    {

        q.SetLookRotation(A.position, B.position);
        C.rotation = q;
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, A.position, Color.red);
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, B.position, Color.green);
        Debug.DrawLine(C.position, C.TransformPoint(Vector3.right * 1.5f), Color.black);
        Debug.DrawLine(C.position, C.TransformPoint(Vector3.forward * 1.5f), Color.yellow);

        Debug.Log("C.right与A的夹角: " + Vector3.Angle(C.right, A.position));
        Debug.Log("C.right与B的夹角: " + Vector3.Angle(C.right, B.position));
        Debug.Log("C.up与B的夹角: " + Vector3.Angle(C.up, B.position));
    }
}

运行结果

    

3、ToAngleAxis方法

3.1 函数原型

public void ToAngleAxis(out float angle,out Vector3 axis);

参数angle为旋转角，参数axis为轴向量。

该函数可以实现将GameObject对象的rotation从Quaternion.identity状态变换到当前状态，只需要将GameObject对象绕着axis轴（世界坐标系）旋转angle角度即可。

3.2 实例演示

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class ToAngleAxis_ts : MonoBehaviour {
    public Transform A, B;
    float angle;
    Vector3 axis = Vector3.zero;
    float xSpeed = 0.0f, ySpeed = 0.0f, zSpeed = 0.0f;
    // Use this for initialization
    void Start () {

    }

    // Update is called once per frame
    void Update () {
        xSpeed += 0.5f * Time.deltaTime;
        ySpeed += 1.0f * Time.deltaTime;
        zSpeed += 2.5f * Time.deltaTime;
        A.eulerAngles = new Vector3(xSpeed, ySpeed, zSpeed);
        //获取A的rotation的旋转轴和角度
        A.rotation.ToAngleAxis(out angle, out axis);
        //设置B的rotation，使得B的rotation和A相同
        B.rotation = Quaternion.AngleAxis(angle, axis);
    }
}

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