单片机之PID算法

说到PID算法，想必大部人并不陌生，PID算法在很多方面都有重要应用，比如电机的速度控制，恒温槽的温度控制，四轴飞行器的平衡控制等等，作为闭环控制系统中的一种重要算法，其优点和可实现性都成为人们的首选。下面简单来讲解一下PID算法：

首先PID算法是有比例，积分，微分三部分组成，先说下比例部分，所谓比例部分，就是呈线性关系，举个例子，一个电热丝加热水，开始的时候温度很低，离50℃很大，这时应该加大功率，离目标温度越大，其功率应该越大，反之越小，这就是比例部分。

乍一看，既然比例部分已经可以控制温度了为啥还需要积分和微分部分呢，难道是多此一举么？其实不然，在实际中会出现这种情况，当加热到50℃时，系统很难停止下来，而是会持续一段时间，这样就会超过预设值，所以仅有比例控制并不完美，这是就需要积分部分和微分部分。积分部分就是把之前的误差全部累加起来，这样起始时由于误差很大加热功率就大，随着接近预设值后功率开始减少，微分部分就是起始时温度增加很快，表示此时需要很大的功率，随着温度接近预设值，其斜率开始减小最后为零，意味着功率也减少，当然很难为零，一般在一定的范围内波动。

现在开始用C语言来实现PID算法：

位置式：

比例部分：

　　　　Kp：比例系数　　SetValue：预设值　　FactValue：当前实际值　　Error_1：当前误差

则比例部分为：

　　　　Sp　　= 　　Kp*(SetValue - FactValue)

或者

　　　　Sp　　=　　Kp*Error_1

注解：Sp大小反应需要控制的量大小，比如Sp越大，功率越大。当Sp为负值时，表示要超过预设值，如果是电机，则需要反转

积分部分：

　　　　Ki：积分系数　　Error_1：当前误差　　Error_2：上一次误差　　Error_3：上上一次误差  ........Error_n：开始时的误差

则积分部分为：

　　　　Si　　=　　Ki*(Error_1+Error_2+Error_3+......+Error_n)

注解：因为整个是一个过程，所以上一次误差其实就是上一次的当前误差

微分部分：

　　　　Kd：微分系数　　Error_1：当前误差　　Error_2：上一次误差　

则微分部分为：

　　　　Sd　　=　　Kd*(Error_1-Error_2)

综上部分的PID得：

　　　　PID=Sp + Si + Sd = Kp*Error_1 + Ki*(Error_1+Error_2+Error_3+......+Error_n) + Kd*(Error_1-Error_2)

增量式：

将上述推导的PID记作时间为k时刻的PID控制量，则

　　　　PID(k) =Sp + Si + Sd = Kp*Error_1(k) + Ki*(Error_1(k)+Error_2(k-1)+Error_3(k-2)+......+Error_n(0)) + Kd*(Error_1(k)-Error_2(k-1))　　　　　　　　1

将上式k=k-1代入得：

　　　　PID(k-1) =Sp + Si + Sd = Kp*Error_1(k-1) + Ki*(Error_1(k-1)+Error_2(k-2)+Error_3(k-3)+......+Error_n(0)) + Kd*(Error_1(k-1)-Error_2(k-2))               2

1-2得：

　　　　PID(k) - PID(k-1) =  Kp*(Error_1(k)-Error_1(k-1)) + Ki*(Error_1(k)) + Kd*(Error_1(k)-2*Error_2(k-1)+Error_2(k-2))

将PID(k) - PID(k-1)记作detPID

　　　　detPID = Kp*(Error_1(k)-Error_1(k-1)) + Ki*(Error_1(k)) + Kd*(Error_1(k)-2*Error_2(k-1)+Error_2(k-2))

这样就得到了增量式的PID算法，其计算的结果为增加的控制量

增量式的PID有个好处就是只与当前三个误差量有关系，与其他无关，这样就简化的处理过程，而且提高了精度，下面是PID源码：

/*文件名：PID.h*/

#ifndef  _PID_H_
#define  _PID_H_

extern float Kp,Ki,Kd;       //系数（全局变量）
extern float AclValue; //实际值
extern float SetValue;

int PID(void);

#endif

/*########################################################################
文件名:PID.c
时间: 2018.9.7
备注:无
#########################################################################*/

#include "PID.h"

float Kp=,Ki=0.8,Kd=0.5;  //系数

float SetValue=;  //设定值

float AclValue=; //实际

float Error1=,Error2=,Error3=;     //误差

/*  下面为增量式PID算法  */

/**********************************************************************************
函数名：PID
返回值：输出增量
参数：无
备注：当输出大于0表示小于预设值，当输出小于0表示大于预设值
***********************************************************************************/
int PID(void)
{
    float OutValue =;
    Error3 = SetValue - AclValue;

    OutValue = Kp*(Error3-Error2)+Ki*(Error3)+Kd*(Error3-*Error2+Error1);

    Error1=Error2;         //这部分是迭代，因为上次的误差就是上次的当前误差
    Error2=Error3;

    if(OutValue>)        //这部分是规定最大输出增量
        OutValue=;
    if(OutValue<-)
        OutValue=-;

    return OutValue;
}

下面给出计算机模拟代码;

#include "stdio.h"

float Kp=,Ki=,Kd=0.5;  //系数

float SetValue=;  //设定值

float AclValue=; //实际

float Error1=,Error2=,Error3=;     //误差

/*  下面为增量式PID算法  */

/**********************************************************************************
函数名：PID
返回值：输出增量
参数：无
备注：当输出大于0表示小于预设值，当输出小于0表示大于预设值
***********************************************************************************/
int PID(void)
{
    float OutValue =;
    Error3 = SetValue - AclValue;

    OutValue = Kp*(Error3-Error2)+Ki*(Error3)+Kd*(Error3-*Error2+Error1);

    Error1=Error2;
    Error2=Error3;

    return OutValue;
}

int main(void)
{
    unsigned int i=;
    while(i)
    {

        PID();  //特别注意这里：必须要运行，因为需要执行这一步：Error1=Error2; Error2=Error3;

        printf("当前实际值为：%f \n",AclValue); AclValue += PID(); i--）;

    } 

    return ;
}

运行结果：