NOIP 普及组 2016 海港

传送门

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9859003.html

这次比赛，上来还是死抠第一题，用了一个半小时才 AC，还是太菜了..................

题意：

　　一共有 n 艘船，每艘船都有一个到港时间，每艘船上有 k 个人，这 k 个人可能来自多个不同的国家；

　　求以当前船只为终了时间，在这之前的 24 小时内，到港的所有船只中所承载的乘客来自多少个国家？

题解：

　　相关变量解释：

　　　　arrive[maxn]........................................arrive[ i ] : 第 i 艘船到港的时间

　　　　affect[maxn].........................................affect[ i ] : i 国籍为所影响的范围，但不包括其本身

　　　　vector<int >ship[maxn].........................ship[ i ] : 第 i 艘船上所承载的乘客国籍信息

　　　　diff[maxn].............................................差分数组

　　因为 k1+k2+.......+k2 <=  3e5，所以用vector存不会超内存。

　　1.去重

　　　　因每艘船的 k 个人可能有来自同一国家的乘客，所以先去一下重

　　　　　　sort(ship[i].begin(),ship[i].end());

　　　　　　ship[i].erase(unique(ship[i].begin(),ship[i].end()),ship[i].end());

　　2.找到每艘船的乘客所能影响的最大范围

　　　　这是什么意思呢？

　　　　例如，第一艘船去重后，乘客分别来自 1,2,4 国家，由于所要求得是以当前船只为终了时间，在这之前的 24 小时内，

　　　　到港的所有船只中所承载的乘客来自多少个国家；

　　　　换句话说，当前船只的乘客只能影响这之后的 24 小时内到达的船只（不包含第 24 小时到达的船只）。

　　　　所以第一艘船的 1 乘客的影响范围为[1,1+86400)，此时，记 affect[1]=1+86400，但 1 所影响的范围不包括 affect[1]本身

　　　　同理，第 2,4 乘客的影响范围也为[1,1+86400)

　　　　当来到第二艘船的时候，去重后，乘客分别来自 2,3 国家，而当前船只到港时间为 2 ，affect[2]=1+86400 > 2，所以受之前

　　　　船只的影响，国籍为 2 的乘客并不会对[2,1+86400)造成影响，而当前的 2 乘客可以影响的范围为 [2,2+86400)，所以需要

　　　　在之前的范围[1,1+86400)上加上范围[1+86400,2+86400)，即加上[affect[2], 2+86400)，并将affect[2]更新为2+86400。

　　3.求解

　　　　但要如何记录以当前船只为终了时间的前 24 小时内的不同国家的乘客人数呢？

　　　　由题干可知，t <= 1e9，难不成要开个 1e9 大的数组，显然是不可行的，那该怎么办呢？

　　　　看题干，保证所输入的 t 是递增的，而 n <= 1e5，所以可以将affect[ i ]中乘客 i 的影响范围由之前的时间区间变为船只编号，如何变呢？

　　　　还是以样例为例：

　　　　一共有 3 艘船，每艘船的到港时间分别为 1,2,10

　　　　第一艘船的乘客可以影响的时间范围为[1,1+86400)，也就是说，只要到港时间在[1,1+86400)范围内的船只，都可以影响到，而后两艘船

　　　　的到港时间都在这个时间范围内，所以将 affect[1]=affect[2]=affect[4]=4，意思是第一艘船的第 1,2,4乘客可以影响到前三艘船。

　　　　来到第二艘船，其乘客国籍为 2,3，但affect[2]=4 > 2，说明在这之前的 24 小时内，有船只载有 2 国家的乘客，所以当前船只的 2 乘客能

　　　　影响的范围变为[affect[2],end)，end 指的是到港时间 >= 2+86400 最近的一艘船编号，易得 end = 4。

　　　　其余的船只同理。

　　　　因为每艘船只的到港时间是递增的，所以每次查找可以使用二分。

　　　　而第 i 艘船上的每个乘客的影响范围可以用树状数组或线段树来维护；

　　　　而我选择了一个比较方便的差分数组，何为差分数组，详情请看http://www.cnblogs.com/widsom/p/7750656.html

AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define pb push_back
 #define lowbit(x) (x&(-x))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
 const int maxn=1e5+;

 int n;
 int arrive[maxn];
 int affect[maxn];
 vector<int >ship[maxn];
 int diff[maxn];
 void Solve()
 {
     mem(affect,);
     mem(diff,);
     for(int i=;i <= n;++i)
     {
         //t : 到港时间 >= arrive[i]+86400 的最近的一艘船的编号
         int t=lower_bound(arrive+i,arrive+n+,arrive[i]+)-arrive;
         for(int j=;j < ship[i].size();++j)
         {
             int native=ship[i][j];
             if(affect[native] < i)//判断一下affect[native]影响的范围是否包含当前船只 i
                 affect[native]=i;//如果不包含，则当前乘客的影响范围从当前船只开始
             diff[affect[native]]++;//当前乘客的影响范围为 [affect[native],t)
             diff[t]--;
             affect[native]=t;//更新affect[native]
         }
     }
     for(int i=;i <= n;++i)
     {
         diff[i] += diff[i-];//一遍前缀和为元素本身，也就是以当前船只为终了时间的前24小时内的来自不同国家的个数
         printf("%d\n",diff[i]);
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i <= n;++i)
     {
         int t,k;
         scanf("%d%d",&t,&k);
         arrive[i]=t;
         for(int j=;j <= k;++j)
         {
             int native;
             scanf("%d",&native);
             ship[i].pb(native);
         }
         sort(ship[i].begin(),ship[i].end());
         ship[i].erase(unique(ship[i].begin(),ship[i].end()),ship[i].end());
     }
     Solve();
 }
 /**
 5
 1 4 4 1 2 2
 2 2 2 3
 10 1 3
 100000 5 1 2 3 4 5
 100001 5 1 2 3 4 6
 **/