Day2：T1搜索 T2最小生成树

T1:广搜+判断矩形

注：如何判断搜的是否为矩形：

在广搜的时候，记录下边界的坐标，然后枚举一遍过去,如果搜到"."就是牛群，否则就是房间

瞥了一眼ccy的做法，据说是floodfill的思想（至今不懂是什么？...什么时候补坑吧）

在记录边界的同时+记录同一个连通块的#的个数num,判断num？=(maxx-minx)*(maxy-miny);即可

貌似ccy的做法更科学一点，学习了

//mark...在长乐集训的时候写逗了，没有判断bfs的第一个入队的点是否在边界上，以至于wa掉了几个，以此为戒

T2:最小生成树（Prim普利姆算法）

首先这一题需要看懂题意....如果某一天自己没有看懂这题的意思，请画图不谢

//骗分，记录下他爸爸就可以了。感觉这题出得bug很大....根据题意比较过去一遍，就一定能知道该节点和哪个节点的差异程度最小，自然能一下子得出谁是该节点的直系祖先

//这里详细说一下正解：用prim实现的最小生成树

之前从来没有写过prim(普利姆算法)

prim和克鲁斯卡尔的思想完全不同，prim采用的有点类似于最短路中的bell-man或是dijkstra中"蓝白点“思想，连图解也很相像，但是prim中的dist并不像求最短路中的需要叠加，也就是说dist[v]表示的是蓝点v和白点（蓝点相连的即可）相连的最小边权；（别忘了最小生成树算法的最终目的）

具体算法模板和图解可以看c++白书P458+

///算了...自己yy一下好了：

自己乱yy的...[捂脸]

u=true是蓝点，false为白点

for i:1-n
   int k=0;
   int minx=极大值;
   for j=1-n
      if u[j] && minn[j]<minx //找于白点相连的，边权值最小的蓝点
         k=j;minx=minn[j];
      u[k]=false;//记为白点
   for j=1-n
      if u[j] && minn[j]>dist[k][j]
      minn[j]=dist[k][j]

最小生成树的权值就为minn之和

很容易看出prim会比克鲁斯卡尔的时间复杂度高很多，为o(n2)

但是会比prim好理解，写起来也没有什么错....

不然kruskal退出的条件一旦写错....将会无限WA,一般来说是(k==n-1) break;不过也不一定，记得长乐集训就有一题不是这样的

//然后也顺便看了看bellman算法，发现自己突然想明白bellman不能判断是否存在负环的原因（会无限循环下去，同样基于蓝白点思想）...忘了自己再翻书看看呗

//这一题其实是让我们找直系祖先（可以理解为前继）

在if u[j] && minn[j]>dist[k][j] 后面补上 pre[j]=k;即可

附上完整代码：（和注释）

【这道题一开始我没看懂什么意思，但是知道是最小生成树之后我就模拟了一下，就恍然大悟了。因为①是其所有的生物的祖先,那么我们就从1开始，首先按照样例来模拟一下。可以看根目录里面的图】
找到和①的差异最小的当然是2了，这样2的直系祖先就一定是1了，再接下去。
我们找到和①的差异第二小的当然是③了。然后③的直系祖先也是1.
再来找第③小的当然是④，但是④的直系祖先却不是①，这是因为对于④来说③与其的差异更小，所以④的直系祖先应该是③。
这点在图中可以体现得很清楚。

而我们这样分析的过程与普利姆算法求最小生成树的思想其实是一样的。
【收获:大胆的猜想。】
//普利姆算法  克鲁斯卡尔略
var
  w:array[0..101,0..101] of longint;//两节点之间的距离初值最好赋一下 养成好习惯 当然这题可以不用
  pre:array[0..101] of longint;//每一个节点的直系祖先
  dis:array[0..101] of longint;//最小生成树
  bo:array[0..101] of boolean;//判断其是否已经加入最小生成树
  n,i,j,min,k:longint;

begin
  fillchar(bo,sizeof(bo),true);
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    begin
      for j:=1 to n do
        read(w[i,j]);
      readln;
    end;
  fillchar(dis,sizeof(dis),$7f div 3);//赋初值
  dis[1]:=0;//从第一个点开始扩展
  for i:=1 to n do
    begin
      min:=maxlongint;k:=0;
      for j:=1 to n do
        if bo[j] and (dis[j]<min) then//更新最小生成树
          begin
            min:=dis[j];k:=j
          end;
      if k=0 then break;//如果没有找到那么就直接结束
      bo[k]:=false;//将这个点涂蓝 详见蓝白点思想
      for j:=1 to n do
        if (dis[j]>w[k,j]) and (bo[j]) then//如果这个点没有加入最小生成树。。可以试验如果更新已经加入最小生成树的会//出错。。全都会变成0
          begin
            dis[j]:=w[k,j];
            pre[j]:=k;//前继为k
          end;
    end;
  for i:=2 to n do writeln(pre[i]);//输出答案
end.

其实看了ccy的注释同样也让我感悟到，一种算法最重要的是思想，解决一个问题最重要的也是思想

看起来这一题并不是最小生成树，因为最小生成树的本意是用来求边权值最小的总和

但是这一题的正解却是最小生成树，为什么呢？

因为prim算法的思想正是本题的思想

我们不应该把某个算法的思想死死的定义为求某个具体的问题，而是应该将它灵活的运用起来....