hdu_5794_A Simple Chess(lucas+dp)

题目链接：hdu_5794_A Simple Chess

题意：

给你n,m，从(1,1)到(n,m)，每次只能从左上到右下走日字路线，有k(<=100)的不能走的位置，问你有多少方案

题解：

画图可看到路线是一个杨辉三角的图，然后我们可以将对应的x,y转换到对应的点上，也可以吧杨辉三角看成一个平行四边形，

我这里看成的平行四边形，设dp[i]为从起点到第i个障碍物的的方案数，那么dp[i]=dp[i]-sum(dp[j]（第j个点能走到i这个点）*(j到i的方案数))。

然后我们把终点放到最后，最后求出的dp[end]就是答案

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll P=;
 ll f[P+],r[P+];
 ll C(ll n,ll m){return n<m?:f[n]*r[n-m]%P*r[m]%P;}
 ll lucas(ll n,ll m){
     if(n<m||m<)return ;
     if(!m||n==m)return ;
     return C(n%P,m%P)*lucas(n/P,m/P)%P;
 }
 void init(){
     int i;
     for(r[]=r[]=f[]=f[]=,i=;i<P;i++){
         f[i]=f[i-]*i%P,r[i]=-r[P%i]*(P/i)%P;
         while(r[i]<)r[i]+=P;
     }
     for(i=;i<P;i++)r[i]=r[i]*r[i-]%P;
 }

 ll n,m,k,ic=,dp[];

 struct point{
     ll x,y;
     bool operator<(const point &b)const{return x<b.x;}
 }p[];

 int main(){
     init();
     while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k))
     {
         n--,m--;
         int fg=;
         F(i,,k)
         {
             scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y),p[i].x--,p[i].y--;
             if(p[i].x==n&&p[i].y==m)fg=;
         }
         printf("Case #%lld: ",ic++);
         if(n==&&m==)puts("");
         else if((n+m)%!=||fg)puts("");
         else
         {
             ll x,y,tx,ty;
             sort(p+,p++k);
             p[++k].x=n,p[k].y=m;
             F(i,,k)
             {
                 if((p[i].x+p[i].y)%==)
                 {
                     x=(p[i].x+p[i].y)/,y=min(p[i].x,p[i].y)-x;
                     dp[i]=lucas(x,y);
                     F(j,,i-)
                     {
                         if(p[j].y<p[i].y&&p[j].x<p[i].x)
                         {
                             ll xx=p[i].x-p[j].x,yy=p[i].y-p[j].y;
                             if((xx+yy)%==)
                             {
                                 ll tx=(xx+yy)/,ty=min(xx,yy)-tx;
                                 dp[i]-=(lucas(tx,ty)*dp[j])%P;
                                 dp[i]=(dp[i]+P)%P;
                             }
                         }
                     }
                 }
             }
             printf("%lld\n",dp[k]);
         }
     }
     return ;
 }