HDU4372 Count the Buildings （+题解：斯特林数）

题面

（笔者翻译）

There are N buildings standing in a straight line in the City, numbered from 1 to N. The heights of all the buildings are distinct and between 1 and N.

有n座高楼，从左往右数第 i 座楼的高度为 ai，每座高楼高度互不相同，且 1 ≤ ai ≤ n ，换言之，n座高楼高度形成的序列为1~n的一个排列。

You can see F buildings when you standing in front of the first building and looking forward, and B buildings when you are behind the last building and looking backward. A building can be seen if the building is higher than any building between you and it.

如果有平行光从最左端往右照，那么光能照到的高楼数为 F，如果有平行光从最右端往左照，那么光能照到的高楼数为 B，

（上图为F = 3，B = 2的一个例子）

Now, given N, F, B, your task is to figure out how many ways all the buildings can be.

告诉你n，F和B，让你求符合n、F 、B条件的合法序列有多少个

Input

First line of the input is a single integer T (T<=100000), indicating there are T test cases followed.
Next T lines, each line consists of three integer N, F, B, (0<N, F, B<=2000) described above.

Output

For each case, you should output the number of ways mod 1000000007(1e9+7).

有最多1e5个数据，n、F、B都是小于等于2000的正整数，最终答案要取模 1e9+7。

题解

既然每个高度不相同，那么对F和B有重复贡献的有且仅有最高的那座楼，

最高的楼左边有F-1个递增排列的楼，每座楼到右边那座比它高的楼中间都有一堆小弟（比它小），

最高的楼右边有B-1个递减排列的楼，每座楼到左边那座比它高的楼中间也有一堆小弟（比它小），

那么说，除了最高的楼之外，其他的楼共有F+B-2个团体，每个团体有一座最高的楼（要算贡献的楼）和一堆小弟（可以没有），

从中选F-1个团体到最大楼的左边（组合数C(F+B-2 , F-1)），他们之间的顺序就确定了（递增），然后小弟们就在对应老大右边乱排列，

剩下的B-1个团体到最大楼的右边（加起来正好 F+B-2 个），他们之间的顺序也确定了（递减），然后小弟们就在对应老大左边乱排列，

想好了放团体的方案数后，我们来想安排团体内部的方案

对于每个团体，把最大的一个拉入队首，剩下的随便排，

这不就是圆排列吗？相关于把每个圈最大的一个转到第一个。

所以，分团体以及安排团体内部的顺序的方案数就是 s(n-1,F+B-2) （第一类斯特林数）

把s(n-1,F+B-2)和C(F+B-2 , F-1)乘起来完事，

注意T很大，因此要n^2预处理s和C，然后判断无解的情况。

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define MAXN 2005
#define MAXM 35
#define ENDL putchar('\n')
#define LL long long
#define DB double
#define lowbit(x) ((-x)&(x))
//#define int LL
using namespace std;
inline LL read() {
	LL f = 1,x = 0;char s = getchar();
	while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-')f = -1;s = getchar();}
	while(s >= '0' && s <= '9') {x = x * 10 + (s - '0');s = getchar();}
	return x * f;
}
const int jzm = 1000000007;
int n,m,i,j,o,k;
int s[MAXN][MAXN],C[MAXN][MAXN];
int main() {
	s[0][0] = 1;
	C[0][0] = 1;
	for(int i = 1;i <= 2000;i ++) {
		C[i][0] = 1;
		for(int j = 1;j <= i;j ++) {
			s[i][j] = (s[i-1][j-1] +0ll+ (i-1ll) *1ll* s[i-1][j] % jzm) % jzm;
			C[i][j] = (C[i-1][j-1] +0ll+ C[i-1][j]) % jzm;
		}
	}
	int T = read();
	while(T --) {
		n = read();
		int F = read(),B = read();
		if(F+B-1 > n || max(F,B) <= 1) {
			printf("0\n");
			continue;
		}
		int ans = s[n-1][F+B-2] *1ll* C[F+B-2][F-1] % jzm;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

第一类斯特林数

简单解释一下

想增进了解的点这里