2021.07.19 P2624 明明的烦恼（prufer序列，为什么杨辉三角我没搞出来？）

2021.07.19 P2624 明明的烦恼（prufer序列，为什么杨辉三角我没搞出来？）

[P2624 HNOI2008]明明的烦恼 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

重点：

1.prufer序列

2.组合数学

题意：

n个点，有部分点已经确定度数，有的随意，问有多少棵树满足已知度数要求。

分析：

还能分析个锤子出来，prufer序列啊，记得开高精，杨辉三角被我玩儿废了，搞不定，我太菜了。

设已知度数的点有k个，总度数-k为s，一共有n个点。

则这k个点能形成的树的个数为

\[\frac{s!}{\prod_{i=1}^{k}{(a_i-1)!}}
\]

因为是n-2个点中随意选s个点（暂时把这些所有的点看成不同的点），所以还要再乘上下面一坨东东

\[C_{n-2}^{s}
\]

最后还要乘上其它n-2-k个数的随机排列

\[(n-k)^{n-2-s}
\]

所以总公式为

\[C_{n-2}^{s}*\frac{s!}{\prod_{i=1}^{k}{(a_i-1)!}}*(n-k)^{n-2-s}
\]

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,cnt,a[1010],sum,tot;
inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		s=s*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return s*w;
}
struct node{
	int num[10100],len;
	node(){
		memset(num,0,sizeof(num));
		len=1;
	}
	node operator *(const int &x)const{
		node ans;
		ans.len=len+6;
		for(int i=1;i<=len;i++)ans.num[i]+=num[i]*x;
		for(int i=1;i<ans.len;i++){
			if(ans.num[i]>9){
				ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
				ans.num[i]%=10;
			}
		}
		while(!ans.num[--ans.len]);
		return ans;
	}
	node operator /(const int &x)const{
		node ans;
		ans=*this;
		++ans.len;
		for(int i=ans.len;i;i--){
			ans.num[i-1]+=ans.num[i]%x*10;
			ans.num[i]/=x;
		}
		while(!ans.num[--ans.len]);
		return ans;
	}
}ans;
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		if(!a[i])return cout<<"0",0;
		else if(a[i]!=-1)sum+=a[i]-1,++cnt;
	}
	if(sum>2*n-2)return cout<<"0",0;
	ans.num[1]=1;
	for(int i=n-1-sum;i<n-1;i++)ans=ans*i;
	for(int i=1;i<=n-2-sum;i++)ans=ans*(n-cnt);
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=2;j<=a[i]-1;j++)
	ans=ans/j;
	for(int i=ans.len;i;i--)cout<<ans.num[i];
	return 0;
}