2021.07.19 P2624 明明的烦恼(prufer序列,为什么杨辉三角我没搞出来?)

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重点:

1.prufer序列

2.组合数学

题意:

n个点,有部分点已经确定度数,有的随意,问有多少棵树满足已知度数要求。

分析:

还能分析个锤子出来,prufer序列啊,记得开高精,杨辉三角被我玩儿废了,搞不定,我太菜了。

设已知度数的点有k个,总度数-k为s,一共有n个点。

则这k个点能形成的树的个数为

\[\frac{s!}{\prod_{i=1}^{k}{(a_i-1)!}}
\]

因为是n-2个点中随意选s个点(暂时把这些所有的点看成不同的点),所以还要再乘上下面一坨东东

\[C_{n-2}^{s}
\]

最后还要乘上其它n-2-k个数的随机排列

\[(n-k)^{n-2-s}
\]

所以总公式为

\[C_{n-2}^{s}*\frac{s!}{\prod_{i=1}^{k}{(a_i-1)!}}*(n-k)^{n-2-s}
\]

代码如下:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,cnt,a[1010],sum,tot;
inline int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch<='9'&&ch>='0'){
s=s*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return s*w;
}
struct node{
int num[10100],len;
node(){
memset(num,0,sizeof(num));
len=1;
}
node operator *(const int &x)const{
node ans;
ans.len=len+6;
for(int i=1;i<=len;i++)ans.num[i]+=num[i]*x;
for(int i=1;i<ans.len;i++){
if(ans.num[i]>9){
ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
ans.num[i]%=10;
}
}
while(!ans.num[--ans.len]);
return ans;
}
node operator /(const int &x)const{
node ans;
ans=*this;
++ans.len;
for(int i=ans.len;i;i--){
ans.num[i-1]+=ans.num[i]%x*10;
ans.num[i]/=x;
}
while(!ans.num[--ans.len]);
return ans;
}
}ans;
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
if(!a[i])return cout<<"0",0;
else if(a[i]!=-1)sum+=a[i]-1,++cnt;
}
if(sum>2*n-2)return cout<<"0",0;
ans.num[1]=1;
for(int i=n-1-sum;i<n-1;i++)ans=ans*i;
for(int i=1;i<=n-2-sum;i++)ans=ans*(n-cnt);
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=2;j<=a[i]-1;j++)
ans=ans/j;
for(int i=ans.len;i;i--)cout<<ans.num[i];
return 0;
}

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