激光炸弹【算法竞赛进阶指南, HNOI2003】

激光炸弹

地图上有 \(N\) 个目标，用整数 \(Xi,Yi\)表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值 \(Wi\)。

注意：不同目标可能在同一位置。

现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 \(R×R\) 个位置的正方形内的所有目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和 x，y 轴平行。

求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式

第一行输入正整数 \(N 和 R\)，分别代表地图上的目标数目和正方形包含的横纵位置数量，数据用空格隔开。

接下来 N 行，每行输入一组数据，每组数据包括三个整数 \(Xi,Yi,Wi，\)分别代表目标的 x 坐标，y 坐标和价值，数据用空格隔开。

输出格式

输出一个正整数，代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。

数据范围

\(0≤R≤109\)

\(0<N≤10000,\)

\(0≤Xi,Yi≤5000\)

\(0≤Wi≤1000\)

输入样例：

2 1

0 0 1

1 1 1

输出样例：

1

注意

1.不能开两个数组，因为每个数组是\(5000*5000\)这么大，就是\(5000*5000*4bytes\)，\(5000*5000*4/1024/1024=95MB\)，这题的空间是168MB，所以两个数组会MLE

2.开一个数组，在自己身上求子矩阵的和

Code

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define endl '\n'
using namespace std;

const int N = 5010;
int s[N][N];
int n,r;

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);

	cin >> n >> r;
	int mx = 0, my = 0;
	while(n --){
		int x,y,w;
		cin >> x >> y >> w;
		mx = max(mx,x+1);
		my = max(my,y+1);
		s[x + 1][y + 1] += w;	//往右下移一格，方便求和,后面要记得
		//坐标可能重复所以要+=
	}
	for(int i = 1; i <= 5001; i ++){
		for(int j = 1; j <= 5001; j ++){
			s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];	//在原数组求前缀和
		}
	}
	if(r >= max(mx,my)){	//r的数据范围可能大于整个地图，此时只需要求整个矩阵的和即可
		cout << s[mx][my];
		return 0;
	}

	int x2 = r,y2 = r,x1 = 1,y1 = 1;
	int maxn = 0;
	for(int dx = 0; dx + x2 <= 5001; dx ++){	//偏移量
		for(int dy = 0; dy + y2 <= 5001; dy ++){
			int x2t = dx + x2,y2t = dy + y2;
			int x1t = dx + x1,y1t = dy + y1;
			int ksum = s[x2t][y2t] - s[x1t - 1][y2t] - s[x2t][y1t - 1] + s[x1t - 1][y1t - 1];
			maxn = max(maxn,ksum);
		}
	}
	cout << maxn;
	return 0;
}