NumPy——统计函数

引入模块import numpy as np

1.numpy.sum(a, axis=None)/a.sum(axis=None)

根据给定轴axis计算数组a相关元素之和，axis整数或元组,不指定轴则默认求全部元素之和。

若a的shape为(d0,d1,..,dn),当axis=(m1,m2,...mi)时，返回结果应是一个shape为(d0,d1,...,dn)-(dm1,dm2,...dmi),每个元素是轴m1,m2,...mi上元素之和

例：

a = np.arange(24).reshape((2, 3, 4))
print("数组a:\n", a)
print("np.sum(a):", np.sum(a))                   # 全部元素和
print("np.sum(a, axis=0):\n", np.sum(a, axis=0))   # 第0轴（最外围）的元素和
print("np.sum(a, axis=1):\n", np.sum(a, axis=1))    # 第1轴元素和
print("np.sum(a, axis=(0, 1)):\n", np.sum(a, axis=(0, 1)))  # 第0轴和第1轴元素之和
print("np.sum(a, axis=(0, 2)):\n", np.sum(a, axis=(0, 2)))  # 第0轴和第2轴元素之和

输出：

数组a:
 [[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]

 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]

np.sum(a): 276

np.sum(a, axis=0):
 [[12 14 16 18]			# 0+12=12 1+13=14 ...
 [20 22 24 26]			# 4+16=20 5+17=22
 [28 30 32 34]]

np.sum(a, axis=1):
 [[12 15 18 21]			# 0+4+8=12 1+5+9=15 ...
 [48 51 54 57]]			# 12+16+20=48 13+17+21=51

 np.sum(a, axis=(0, 1)):
 [60 66 72 78]			# 0+4+8+12+16+20=60	1+5+9+13+17+21=66...

np.sum(a, axis=(0, 2)):
 [ 60  92 124]			# 0+1+2+3+12+13+14+15=60 4+5+6+7+16+17+18+19=92....

2.numpy.mean(a, axis=None)/a.mean(axis=None)`

根据给定轴axis计算数组a相关元素的平均值，axis整数或元组。

不指定axis，默认求所有元素平均值。指定axis，求指定轴上元素平均值。

若a的shape为(d0,d1,..,dn),当axis=(m1,m2,...mi)时，返回结果应是一个shape为(d0,d1,...,dn)-(dm1,dm2,...dmi),每个元素是轴m1,m2,...mi上所有元素的平均值

例：

print("数组a:\n", a)
print("np.mean(a):", np.mean(a))    # 全部元素的平均值
print("np.mean(a, axis=0):\n", np.mean(a, axis=0))  # 0轴上的平均值
print("np.mean(a, axis=(0, 2)):\n", np.mean(a, axis=(0, 2)))    # 0轴和2轴平均值

输出：

数组a:
 [[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]

 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]
np.mean(a): 11.5
np.mean(a, axis=0):
 [[ 6.  7.  8.  9.]			# (0+12)/2=6 (1+13)/2=7...
 [10. 11. 12. 13.]			# (4+16)/2=10 (5+17)/2=11...
 [14. 15. 16. 17.]]			# (8+20)/2=14 (9+21)/2=15..
np.mean(a, axis=(0, 2)):
 [ 7.5 11.5 15.5]			# (0+1+2+3+12+13+14+15)/2=7.5..

3.numpy.average(a,axis=None,weights=None)

根据给定轴axis计算数组a相关元素的加权平均值,

weights是一个权重数组，形状应与给定数组a的shape相同，即：weights.shape=a.shape或者在指定一个轴axis时，weight则应是一个一维数组，数组元素个数与指定轴维度数相同。

当不指定weigts时，此时即为求平均值，效果同.mean相同

例：

print("数组a:\n", a)
print("np.average(a, axis=0):\n", np.average(a, axis=0))
print("np.average(a, axis=0, weights=[10, 1]):\n", np.average(a, axis=0, weights=[10, 1]))
wei = np.random.randint(1, 60, (2, 3, 4 ))
print("权重数组是：", wei)
print("np.average(a, axis=(0, 2), weights=wei):\n", np.average(a, axis=(0, 2), weights=wei))

输出：

数组a:
 [[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]

 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]
np.average(a, axis=0):
 [[ 6.  7.  8.  9.]
 [10. 11. 12. 13.]
 [14. 15. 16. 17.]]
np.average(a, axis=0, weights=[10, 1]):
 [[ 1.09090909  2.09090909  3.09090909  4.09090909]	# (0*10+12*1)/(10+1)=1.0909
 [ 5.09090909  6.09090909  7.09090909  8.09090909]	# (4*10+16*1)/(10+1)=5.0909
 [ 9.09090909 10.09090909 11.09090909 12.09090909]]
权重数组是： [[[37  5 50  9]
  [ 9 40 17 42]
  [45  4 41 29]]

 [[17 24 29 37]
  [20  8 14 37]
  [ 3  1 48 14]]]
np.average(a, axis=(0, 2), weights=wei):
 [ 7.73557692 10.92513369 13.96756757]	# (0*37+1*5+2*50+3*9+12*17+13*24+14*29+15*37)/(37+5+50+9+17+24+29+37)=7.7355

4.numpy.std(a,axis=None)/a.std(axis=None)       numpy.var(a,axis=None)/a.var(axis=None)

.std(a,axis=None)根据给定轴axis计算数组a相关元素的总体标准差（要与样本标准差区分）

即:\(\sigma=\sqrt{{\frac 1N}\sum_{i=1}^N(x_i-\overline x)^2}\)

(Standard Deviation）——std标准差，又称均方差

.var(a,axis=None)根据给定轴axis计算数组a相关元素的总体方差

即：\(\sigma^2={\frac {\sum_{i=1}^N(x_i-\overline x)^2}N}\)

variance——var方差

例

b = np.random.randint(1, 30, (2, 3, 4))
print("数组b:\n", b)
print("np.std(b, axis=2):\n", np.std(b, axis=2))	# 标准差
print("np.var(b, axis=2):\n", np.var(b, axis=2))	# 方差

输出：

数组b:
 [[[16  8 27 24]
  [12 15 25  8]
  [11 19 15 26]]

 [[29 15 18 24]
  [17  8  4 15]
  [ 2 28 10 21]]]
np.std(b, axis=2):
 [[7.39509973 6.28490254 5.53962995]
 [5.40832691 5.24404424 9.98436277]]
np.var(b, axis=2):
 [[54.6875 39.5    30.6875]
 [29.25   27.5    99.6875]]

我们来检验一下，例如，对2轴中12 15 25 8这组数据进行求标准差：

均值为：\(\overline x=15\)

则样本标准差为：\(\sigma=\sqrt{\frac {(12-15)^2+(15-15)^2+(25-15)^2+\left(8-15\right)^2}{4}}=\sqrt{39.5}\approx6.284902544988\)

方差为:\(\sigma^2=39.5\)

5.最值函数

numpy.amin(a,axis=None)/numpy.min(a,axis=None)/a.min(axis=None)

返回轴axis上的最小值，若不指定轴，默认返回所有元素最小值

numpy.amax(a,axis=None)/numpy.max(a,axis=None)/a.max(axis=None)

返回轴axis上的最大值，若不指定轴，默认返回所有元素最大值

例：

c = np.random.randint(1, 60, (2, 3, 4))
print("数组c:\n", c)
print("np.min(c):     ", np.min(c))
print("np.amin(c, axis=1):\n", np.amin(c, axis=1))
print("c.min(axis=2): \n", c.min(axis=2))
print("-"*20 + '分割线' + '-'*20)
print("np.max(c):    ", np.max(c))
print("np.amax(c, axis=1):\n", np.amax(c, axis=1))
print("c.max(axis=2):\n", c.max(axis=2))

输出：

数组c:
 [[[15 50 24  6]
  [ 2  8 27 53]
  [52 23  9 35]]

 [[17 38 42 20]
  [ 4 32  9 17]
  [48 39 17 40]]]
np.min(c):      2
np.amin(c, axis=1):
 [[ 2  8  9  6]
 [ 4 32  9 17]]
c.min(axis=2):
 [[ 6  2  9]
 [17  4 17]]
--------------------分割线--------------------
np.max(c):     53
np.amax(c, axis=1):
 [[52 50 27 53]
 [48 39 42 40]]
c.max(axis=2):
 [[50 53 52]
 [42 32 48]]

---

严格的说，a.min等并不是NumPy库的函数

---

6.最值下标

numpy.argmin(a,axis=None)/a.argmin(axis=None)

返回数组指定轴上最小值降成一维后的相对坐标

numpy.argmax(a,axis=None)/a.argmax(axis=None)

返回数组指定轴上最大值降成一维后的相对坐标

例：

print("数组c:\n", c)
print("c.argmax():  ", c.argmax())
print("np.argmax(c, axis=2):\n", np.argmax(c, axis=2))
print("-"*20 + '分割线' + '-'*20)
print("np.argmin(c):  ", np.argmin(c))
print("c.argmin(axis=1):\n", c.argmin(axis=1))

输出：

数组c:
 [[[50 44 13 16]
  [26 23 31 35]
  [ 5 21 42  8]]

 [[ 6 53 10 57]
  [14  5 18 38]
  [40 31  4 55]]]
c.argmax():   15		# 降一维后57下标是15
np.argmax(c, axis=2):
 [[0 3 2]				# 在轴2上，50-0 35-3 42-2  57-3  38-3  55-3
 [3 3 3]]
--------------------分割线--------------------
np.argmin(c):   22
c.argmin(axis=1):
 [[2 2 0 2]
 [0 1 2 1]]

7.numpy.unravel_index(index, shape)

根据shape将一维下标index转换成多维下标(对应shape的下标)，与6中的argmax,argmin配合使用

例:

print("数组c:\n", c)
print(np.unravel_index(np.argmax(c), c.shape))

输出：

 [[[22  4 28 56]
  [45 34  3 22]
  [59 43 43 27]]

 [[32 35 47 53]
  [ 7 27 41 18]
  [40 32 30 43]]]
(0, 2, 0)			# 59是数组最大值，其索引坐标为（0，2，0）

8.numpy.median(a,axis=None)

返回数组在指定轴上的中位数（中值），若不指定轴，默认返回全部元素中位数

例：

print("数组c:\n", c)
print("np.median(c):  ", np.median(c))

输出：

[[[17 59 14 23]
  [27 59  6 12]
  [43 16 27 17]]

 [[12 10  5 17]
  [21 55 18 42]
  [41 36 40  5]]]
np.median(c):   19.5

9.其他函数

numpy.ptp(a,axis=None)/a.ptp(a,axis=None)

计算指定轴上最大值与最小值的差,若不指定axis，默认为全部元素

例：

print("np.ptp(c):  ", np.ptp(c))
print("c.ptp(axis=1):\n", c.ptp(axis=1))

输出：

数组c:
 [[[35 28 18 38]
  [44 56  7 24]
  [ 4 59  2 24]]

 [[55 56  5 27]
  [18 44 22  1]
  [ 3 30 20 43]]]
np.ptp(c):   58		# 	59-1=58
c.ptp(axis=1):
 [[40 31 16 14]		# 44-4=40 59-28=31 ...
 [52 26 17 42]]

numpy.percentile(a, q, axis=None)

1. a:输入数组
2. q：要计算的百分位数，在0~100之间
3. axis：计算百分位数的轴

返回一个数，满足至少有q%的数小于或等于该值，且至少有(100-q)%的数大于或等于该值。

例：

d = np.random.randint(1, 40, (2, 5))
print("数组d:\n", d)
print("np.percentile(d, 40):    ", np.percentile(d, 40))
print("np.percentile(d, 40, axis=1):\n", np.percentile(d, 40, axis=1))

输出：

数组d:
 [[39 15 35 17 39]
 [20 12 36 19 10]]
np.percentile(d, 40):     18.200000000000003
np.percentile(d, 40, axis=1):
 [27.8 16.2]

很多函数参数列表中都有keepdims=False，keepdims是保持数组维度特性，如果keepdims为True，则返回仍会用多维数组[]包含

参考资料

奇客谷——NumPy统计函数

官方文档—统计函数

官方文档—排序、搜索和计数