【数学】[BZOJ 3884] 上帝与集合的正确用法
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第一感觉:不可做- -。
但是p与2不一定互质,所以我们可以化成下面的形式。
设f(p)=。
那么我们可以得到一个不断递推的公式f(p)=2^(f(phi(p))+phi(p))%p.边界:p=1,f(p)=0.
证明算法复杂度如下:
若p为偶数,则ϕ(p)≤p2;
若p为奇数,则p存在一个奇数因子q,使得ϕ(p)存在一个偶数因子(q−1),转化为偶数的情况。
由此可知,ϕ(ϕ(...ϕ(p)))的计算经过O(logp)次的迭代就到了1,所以f(p)的计算是O(p√logp)的。(部分思(dai)想(ma)选自http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/43955611)
第二种方法的代码。。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm> #define ll long long
using namespace std; int mod,num[]; int Qvod(int k,int mo)
{
ll ans=,x=;
while(k!=)
{
if(k&)ans=ans*x%mo;
x=x*x%mo;
k>>=;
}
return ans;
} int phi(int x)
{
int ans=x,aa=x;
for(int i=;i<=sqrt(ans);i++)if(x%i==){
while(x%i==)x/=i;
aa=(ll)aa*(i-)/i;
}
if(x!=)aa=(ll)aa*(x-)/x;
return aa;
} int f(int x)
{
if(x==)return ;
if(num[x])
return num[x];
int sb=phi(x);
num[x]=Qvod(f(sb)+sb,x);
return num[x];
} int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&mod);
printf("%d\n",f(mod));
}
return ;
}
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