POJ2480 Longge's problem gcd&&phi

题意简洁明了。做这题主要是温习一下phi的求法。令gcd(i,n)=k，实际上我们只需要求出有多少个i使得gcd(i,n)=k就可以了，然后就转化成了求phi(n/k)的和，但是n很大，我们不可能预处理出所有的phi，但是因为k的个数是O(sqrt(n))级别的，所以我们只需要求出sqrt(n)个数的phi就可以了，我们先预处理出所有的质因子及其个数，然后dfs一下就可以了。

#pragma warning(disable:4996)
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

int n;
int cnt[35];
int prime[35];
int tot;
ll ans;

void dfs(int step, int phi)
{
	if (step == tot){
		ans += (ll)phi; return;
	}
	dfs(step + 1, phi);
	phi = phi / prime[step] * (prime[step] - 1);
	for (int i = 0; i < cnt[step]; i++){
		dfs(step + 1, phi);
	}
}

int main()
{
	while (~scanf("%d",&n))
	{
		memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); tot = 0;
		int x = n;
		for (ll i = 2; i*i <= x; i++){
			if (x%i == 0){
				for (; x%i == 0; x /= i) cnt[tot]++;
				prime[tot++] = i;
			}
			if (x == 1) break;
		}
		if (x != 1) cnt[tot]++, prime[tot++] = x;
		ans = 0;
		dfs(0, n);
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}