【贪心策略】渡河(river)
“假舟楫者,非能水也,而绝江河。”这句话说的是,借助渡船的人,不是会游水,却能横渡江河。
会游水的人反而不一定能顺利地横渡江河。由于江面风浪很大,他们必须潜泳渡河。这就必须用到氧气瓶。氧气瓶当然是出题人买的,而出题人没钱,所以只买了一个。这种氧气瓶有两个输出氧气的管道,最多可供两个人同时过河;其中的氧气是无限的。
显然每次应该有两个人过河,再派对岸的一个人把氧气瓶送回来。需要注意的是,已经横渡到对岸的所有队员都可以送回氧气瓶。
现在给定你每个人渡河所需的时间,要你求出,按照以上方案把所有人送到对岸,所需的最短时间。两个人一起过河的时候,所需的时间等于慢的人所用时间。
【输入文件】第一行,一个正整数n。
其余n个正整数,在第2行,相邻两个整数之间用一个空格隔开。
【输出文件】一行1个整数,表示所用的最短时间。
【样例输入】
3
1 3 4
【样例输出】8
【数据规模和约定】
对于20%的数据,n<=10
对于100%的数据,文件中的所有整数<=1000
【题解】
本题非常的奇怪,一拿到题目首先想到的贪心方法就是以1号做中转,每次由1号送一个人到对岸,再从对岸送回氧气瓶。
典型的例子是这组数据: 1 2 9 9
最优的方法是1与2号过去,1号回来,3与4号过去,2号回来,1与2号过去。这个方案花费是16。如果按照原先的方案,花费是22。
但是,绝对的存在反例!
典型的例子是这组数据:1 9 9 9
原先的方案最佳(29),新方案反而差(37)。
经过仔细观察,我们发现一个事实,对岸的人只有两个过河时间最小的人有意义。
这里的意义实质上是由两个过河时间最小的人来决定最优解。
假定现在我们现在需要挨个过河,有2+2=4个人;
下标 分别是1 2 i-1 i
有两种方法:
①1号自己把两个人带过去。
1 i(1和i共用氧气筒) 1(1送还氧气筒) 1 i-1(1把i-1送到对岸) 1(再回来准备下一个)
用时为下标为 i 1 i-1 1的时间之和
②1号回来,两个人一起去对岸,2号回来以后再跟1号一起回去。
1 2(1 2一起去对岸) 1(1回来送氧气筒) i i-1(i和i-1自生自灭一起渡河) 2(2回来和1汇合准备下一次)
用时为下标为 2 1 i 2的时间之和
所以记t1=a[1]+a[2]+a[i-1]+a[i];t2=a[2]+a[1]+a[i]+a[2];
sum=sum+min(t1,t2);
接下来分奇偶讨论!
当渡河人数为偶数时,偶数-2=偶数
不妨设n恰好为4时,只需要渡河一次,
按照上诉2种方法,①可行,②扯淡,此时②必然会回到本岸,所以还要回去,sum=sum+a[2]
当渡河人数为奇数时,奇数-2=奇数
当n恰好为3时,就是1 2 3的渡河方法,最快的 1 3(1 3去) 1(回来送氧气筒) 1 2(1 2去)
时间是 3 1 2= a[1]+a[2]+a[3] sum=sum+a[1]+a[2]+a[3];
所以程序就非常简单:
var t1,t2,n,sum,i:longint;
a:array[..]of longint;
procedure qsort(l,r:longint);
var t,i,j,mid:longint;
begin
i:=l; j:=r;
mid:=a[(l+r)div ];
while i<j do
begin
while a[i]<mid do inc(i);
while a[j]>mid do dec(j);
if i<=j then begin
t:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=t;
inc(i);dec(j);
end;
end;
if l<j then qsort(l,j);
if r>i then qsort(i,r);
end;
begin
assign(input,'river.in');
assign(output,'river.out');
reset(input);
rewrite(output);
readln(n);
for i:= to n do read(a[i]);
qsort(,n);
if n mod = then sum:=a[]+a[]+a[]
else sum:=a[];
i:=n;
while i> do begin
t1:=a[]+a[]+a[i]+a[];
t2:=a[i]+a[]+a[i-]+a[];
if t1>t2 then t1:=t2;
sum:=sum+t1;
i:=i-;
end;
writeln(sum);
close(input);
close(output);
end.
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