2013长春网赛1004 hdu 4762 Cut the Cake

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4762

题意：有个蛋糕，切成m块，将n个草莓放在上面，问所有的草莓放在同一块蛋糕上面的概率是多少。2 < M, N <= 20

分析：概率题，公式题。可惜我数学太差，想了好久都想不出来，看了题解还是不太明白怎么算的。

最后的概率公式为：n / (m^(n-1))，然后用高精度就可以了，最后的结果要约分，可以在计算的过程中求gcd(n,m)，然后分子分母同除以该数就可以了。

这里有两个方法可以推出来。

方法1：以落在最左边的一颗来考虑，其余落在其右边的概率为1/m^(n-1)，考虑每一个都可能在最左，实际上就是乘以c(1,n)

这样就可以推出公式为：n / (m^(n-1))

感觉这个方法不太严谨。。。。

方法2：（用积分求的）

枚举两个点位于两边，就是A(n,2)=n*(n-1)，然后两个点形成的角度范围在0~1/m之间，

剩下的n-2个点放的概率就是x^(n-2)，所以积分0~1/m，x^(n-2)对x进行积分。

积分结果乘上n*(n-1)就行了

用的是c++大数模板

AC代码：

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 struct BigNum{
     int num[];
     int len;
 };
 int gcd(int a,int b)
 {
     if(b==)
         return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 BigNum mul(BigNum &a,int b)
 {
     BigNum c;
     int i,len;
     len=a.len;
     memset(c.num,,sizeof(c.num));
     if(b==)
     {
         c.len=;
         return c;
     }
     for(i=;i<len;i++)
     {
         c.num[i]+=(a.num[i]*b);
         if(c.num[i]>=)
         {
             c.num[i+]=c.num[i]/;
             c.num[i]%=;
         }
     }
     while(c.num[len]>)
     {
         c.num[len+]=c.num[len]/;
         c.num[len++]%=;
     }
     c.len=len;
     return c;
 }
 int main()
 {
     int t,m,n,i,a,b,c;
     BigNum s;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d",&m,&n);
         s.num[]=;
         s.len=;
         a=n;
         for(i=;i<n;i++)
         {
             b=m;
             c=gcd(a,m);
             a/=c;
             b/=c;
             s=mul(s,b);
         }
         printf("%d\/",a);
         for(i=s.len-;i>=;i--)
             printf("%d",s.num[i]);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }