[CodePlus 2017 11月赛]晨跑 题解（辗转相除法求GCD）

[CodePlus 2017 11月赛]晨跑

Description

“无体育，不清华”、“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”。在清华，体育运动绝对是同学们生活中不可或缺的一部分。为了响应学校的号召，模范好学生王队长决定坚持晨跑。不过由于种种原因，每天都早起去跑步不太现实，所以王队长决定每a天晨跑一次。换句话说，假如王队长某天早起去跑了步，之后他会休息a−1 天，然后第a天继续去晨跑，并以此类推。

王队长的好朋友小钦和小针深受王队长坚持锻炼的鼓舞，并决定自己也要坚持晨跑。为了适宜自己的情况，小钦决定每b 天早起跑步一次，而小针决定每ccc 天早起跑步一次。

某天早晨，王队长、小钦和小针在早起跑步时相遇了，他们非常激动、相互鼓励，共同完成了一次完美的晨跑。为了表述方便，我们把三位同学相遇的这天记为第0天。假设三位同学每次晨跑的时间段和路线都相同，他们想知道，下一次三人在跑步时相遇是第几天。由于三位同学都不会算，所以希望由聪明的你来告诉他们答案。

输入格式：输入共一行，包含三个正整数a,b,c,（a,b,c<=100000）表示王队长每隔a天晨跑一次、小钦每隔b天晨跑一次且小针每隔c天晨跑一次。

输出格式：输出共一行，包含一个正整数x ，表示三位同学下次将在第x天相遇。

Solution

1.本题模型化可看为求三数的最小公倍数，由LCM(a,b)GCD(a,b)=ab(LCM为两数小公倍数)，我们即可逐步求出结果；

2.注意数据范围，需要使用long long;

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int main(){
    long long a,b,c,i,j;
    scanf("%ld%ld%ld",&a,&b,&c);
    i=a*b/gcd(a,b);
    j=i*c/gcd(i,c);
    printf("%ld",j);
    return 0;
}

辗转相除法求GCD（欧几里得算法）基础知识部分可以参考我的随笔：http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8371664.html